dł.boków w trójkącie

[donius7]

zadanie...dochodzę to pewnego momentu a potem zonk, nie wiem co dalej... Pomóżcie!

Dany jest trójkąt prostokątny, którego obwód wynosi 208 cm. Natomiast suma jego przyprostokątnych jest o 30 większa od długości przeciwprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.

[Dolbo]

na mój rozum to tworzysz układ równań;

x - przyprostokątna nr 1
y - przyprostokątna nr 2
z - przeciwprostokątna

1)obwód = 208
zatem suma boków
\(x+y + z = 208\)

2) suma przyprostokątnych jest o 30 większa od przeciwprostokątnej zatem
\(x+y = z+30\)

3) dorzucamy tw. Pitagorasa
\(x^2 + y^2 = z^2\)

3 równania 3 niewiadome tylko rozwiązać

[donius7]

też mi się tak wydawało, ale w miarę jak rozwiązywałam ten układ tym bardziej wszystko mi sie mieszało...
a tak wogóle to nie powinno tam być... x+y=z-30?

[anka]

Można tak:
x-przyprostokątna
y-przyprostokątna
x+y-30-przeciwprostokątna

\(\{x+y+x+y-30=208\\x^2+y^2=(x+y-30)^2\)

\(\{x=39\\y=80\)

39+80-30=89

[donius7]

bardziej przyswajalne dla oka...
dziękii bardzo za oba pomysly:*

[Dolbo]

tak zasadniczo to zapisaliśmy zupełnie to samo; tylko że koleżanka zrobiła o 1 kroczek więcej w rozwiązywaniu zadania ;P
bo z mojego 2) wystarczy wyznaczyć "z" i podstawić pod 1 i 3 i jest to samo