Zadanie z prędkością, drogą i czasem.

[m.milewska]

Turysta przeszedł drogę z miejscowości A do B w takim samym czasie co z miejscowości B do A. Gdyby w jedną stronę szedł z prędkością 1,5 km/h większą , a w drugą stronę o 1km/h mniejszą , to całą drogę przeszedłby w takim samym czasie co poprzednio. Z jaką średnią prędkością szedł turysta.

[alexx17]

\(\begin{cases} t=\frac{2s}{v}\\t=\frac{s}{v+1,5}+\frac{s}{v-1}\end{cases}\\\frac{2s}{v}=\frac{s(v-1) +s(v+1,5)}{(v+1,5)(v-1)
}\\2s(v^2-v+1,5v-1,5)=v(sv-s+sv+1,5s)\\2sv^2-2sv+3sv-3s=sv^2-sv+sv^2+1,5sv\\sv-3s=-sv+1,5sv\\2sv-1,5sv=3s /:s\\0,5v=3 \;\;\ \Rightarrow v=6\)