Geometria na płaszczyźnie :D

[victoria926]

zad.1

W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną Ab i obrano na prezdłużeniach punkty Di E tak, że |AD|=|AC|
oraz |BE|=|BC|. Udowodnij, że |Kąt DCE|=135 stopni.

zad. 2
Na przeciwprostokątenj Ab trójąta prosokątnegi ABC obrano punkty C1 i C2 tak, że |AC1|=|AC| oraz |BC2|=|BC| Wykaż,że |kątC1CC2| = 45 stopni.

zaad. 3
Udowodnij,że jeżeli w trójkącie ABC bok AB jest najdłuższy i jeżeli odłożymy na nim odcinki AC1, |AC1|=|AC| oarz BC2
|BC2|=|BC| to
|kątC1CC2| = |kąt A| + |kąt B|/ 2.

[anka]

1.
\(|<CAB|=\alpha\\
|<CBA|=90^o-\alpha\\
|<CAD|=180^o-\alpha\\
|<CBE|=180^o-(90^o-\alpha\)=\alpha+90^o\)

Trójkąt CDA jest równoramienny
\(|<DCA|=(180^o-(180^o-\alpha):2=\frac{\alpha}{2}\)

Trójkąt CBE jest równoramienny
\(|<BCE|=(180^o-(\alpha+90^o):2=(90^o-\alpha):2=45^o-\frac{\alpha}{2}\)

\(|<DCE|=|<DCA|+90^o+|<BCE|=\frac{\alpha}{2}+90^o+45^o-\frac{\alpha}{2}=135^o\)

[victoria926]

dziekuje

[anka]

2.
http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... 1152&hilit

3.
\(|<AC _{1} C|= \frac{180^o-|< A|}{2}\) - trójkąt \(AC _{1}C\) jest równoramienny, jego podstawą jest \(C _{1} C\)

\(|< AC _{2} B|= \frac{180^o-|< B|}{2}\) - trójkąt \(C _{2} BC\) jest równoramienny, jego podstawą jest \(C _{2} C\)

\(|< C _{1} CC _{2} |+| < AC _{1} C|+|<CC _{2} B|=180^o\\
|<C _{1} CC _{2} |=180^o- \frac{180^o-|< A|}{2} -\frac{180^o-| < B|}{2}\\
|< C _{1} CC _{2} |= \frac{| < A|+|<B|}{2}\)