prosze o pomoc w zadaniu z kombinatoryki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
prosze o pomoc w zadaniu z kombinatoryki
mam problem z tym zadaniem. w klasie jest 20 chłopców i 10 dziewczyn. losujemy najpierw dwie osoby a później jeszcze po jedne. jakie jest prawdopodobieństwo ze wylosujemy dziewczyne ?
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
mogą zostać wylosowane następujące dwójki:
A - chłopak, chłopak
B - dziewczyna, chłopak
C - dziewczyna, dziewczyna
moc Omegi to kombinacje, przy k = 2 i n = 30
moc Omegi = \(\frac {30!}{2!28!} = 15 \cdot 29\)
moc A to kombinacje, k = 2, n = 20
moc A = 19 * 10
P(A) = 19 * 10 / (15 * 29)
moc B to kombinacje jednego chłopaka i jednej dziewczyny
moc B = 20 * 10
P(B) = 20 * 10 / (15 * 29)
moc C to kombinacje, k = 2, n = 10
moc C = 5 * 9
P(C) = 9 * 5 / (15 * 29)
i losujemy z dwójki jedną osobę, prawd. wylosowania dziewczyny dla następujących par:
A - chłopak, chłopak => P(A2) = 0
B - dziewczyna, chłopak => P(B2) = 1/2
C - dziewczyna, dziewczyna = => P(C2) = 1
podsumowując: otrzymamy parę A I losujemy z niej osobe LUB parę B I los. z niej osobe LUB pare C I los. z niej osobe
I - mnożenie
LUB - dodawanie
wynik: P(A)*P(A2) + P(B)*P(B2) + P(C)*P(C2) =
20 * 10 / (15 * 29) * 1/2 + 9 * 5 / (15 * 29) * 1 =
(100 + 45) / (15 * 29) = 1/3
A - chłopak, chłopak
B - dziewczyna, chłopak
C - dziewczyna, dziewczyna
moc Omegi to kombinacje, przy k = 2 i n = 30
moc Omegi = \(\frac {30!}{2!28!} = 15 \cdot 29\)
moc A to kombinacje, k = 2, n = 20
moc A = 19 * 10
P(A) = 19 * 10 / (15 * 29)
moc B to kombinacje jednego chłopaka i jednej dziewczyny
moc B = 20 * 10
P(B) = 20 * 10 / (15 * 29)
moc C to kombinacje, k = 2, n = 10
moc C = 5 * 9
P(C) = 9 * 5 / (15 * 29)
i losujemy z dwójki jedną osobę, prawd. wylosowania dziewczyny dla następujących par:
A - chłopak, chłopak => P(A2) = 0
B - dziewczyna, chłopak => P(B2) = 1/2
C - dziewczyna, dziewczyna = => P(C2) = 1
podsumowując: otrzymamy parę A I losujemy z niej osobe LUB parę B I los. z niej osobe LUB pare C I los. z niej osobe
I - mnożenie
LUB - dodawanie
wynik: P(A)*P(A2) + P(B)*P(B2) + P(C)*P(C2) =
20 * 10 / (15 * 29) * 1/2 + 9 * 5 / (15 * 29) * 1 =
(100 + 45) / (15 * 29) = 1/3
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2009, 20:41 przez Pol, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
oznaczenie: A/B -zajdzie zdarzenie A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B
(n po k) - symbol Newtona
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 dziewczynki w drugim losowaniu
B1 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 dziewczynek w pierwszym losowaniu
B2 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 dziewczynki i 1 chłopca w pierwszym losowaniu
B3 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 chłopców w pierwszym losowaniu
P(B1) = (10 po 2)/(30 po 2)= 9/(29*3)
P(B2) = (10 po 1)*(20 po 1)/(30 po 2)= 40/(29*3)
P(B3) = (20 po 2)/(30 po 2) = 38/(29*3)
P(B1)+P(B2)+P(B3)=1 i zdarzenia B1, B2 i B3 wykluczają się parami
P(A/B1)=1
P(A/B2)=1/2
P(A/B3)=0
stosujemy wzór na prawdopodobieństwo całkowite: P(A)= P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B3)+P(A/B3)*P(B3)
po wstawieniu do wzoru wyliczonych wcześniej prawdopodobieństw i wykonaniu działań otrzymasz P(A)=1/3
(n po k) - symbol Newtona
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 dziewczynki w drugim losowaniu
B1 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 dziewczynek w pierwszym losowaniu
B2 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 dziewczynki i 1 chłopca w pierwszym losowaniu
B3 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 chłopców w pierwszym losowaniu
P(B1) = (10 po 2)/(30 po 2)= 9/(29*3)
P(B2) = (10 po 1)*(20 po 1)/(30 po 2)= 40/(29*3)
P(B3) = (20 po 2)/(30 po 2) = 38/(29*3)
P(B1)+P(B2)+P(B3)=1 i zdarzenia B1, B2 i B3 wykluczają się parami
P(A/B1)=1
P(A/B2)=1/2
P(A/B3)=0
stosujemy wzór na prawdopodobieństwo całkowite: P(A)= P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B3)+P(A/B3)*P(B3)
po wstawieniu do wzoru wyliczonych wcześniej prawdopodobieństw i wykonaniu działań otrzymasz P(A)=1/3