ciagi

[Kila]

Dany jest ciag An=2n+1/3+8 . Wykaz na postawie definicji ze granicą tego ciagu jest liczba 1/4

[Pol]

zgaduje, jakby to wyglądało tak:

\(a_n = \frac {2n+1} {3+8n} \\
n -> \infty \\
dzielimy \ \ kazdy \ \ wyraz \ \ przez \ \ n \\
\frac {\frac {2n} n +\frac 1 n } {\frac 3 n +\frac {8n} n} = \frac {2 + \frac 1 n} {\frac 3 n + 8} \\
\frac 1 n -> 0 \\
\frac 3 n -> 0 \\
\frac {2 + \frac 1 n} {\frac 3 n + 8} = \frac {2 + 0} {0 + 8} = \frac {2} {8} = \frac 1 4\)

[Pol]

a teraz to co powinno być, czyli na podstawie definicji

rozdział definicja na stronie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_ci%C4%85gu

\(\forall_{\varepsilon >0}\; \exists_{n_0 \in \mathbb N}\; \forall_{n > n_0}\; |a_n - g| < \varepsilon,\)

z treści zadanie wynika że \(g = \frac 1 4\)

\(|a_n - g| = |\frac {2n+1} {3+8n} - \frac 1 4 | = | \frac {4(2n+1)} {4(3+8n)} - \frac {3+8n} {4(3+8n)} | = \\
| \frac {8n+4-3-8n} {4(3+8n)} | = | \frac {1} {4(3+8n)} |\)

i teraz musimy znaleźć \(n_0\) np \(n_0 = 1\)

[Kila]

dzieki za pomoc:*