całki pole obaszaru

[Wiktoriiia]

zad. obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:

e)\(y^2=2x\), \(x^2+y^2-4x=0\)

odpowiedź: to w przybliżeniu 0,95

Nie mogę sobie tylko z tym przykładem poradzić... proszę o pomoc.

[Galen]

Jedno równanie przedstawia okrąg o środku (2;0) i promieniu r=2.
Jest to brzeg koła o polu \(\pi\cdot 2^2=4\pi\)
Drugie równanie przedstawia parabolę o wierzchołku (0;0) o osi symetrii OX.
Punkty wspólne okręgu i paraboli to \((0;0) \;\;i\;\;(2;2)\).
Obszar,którego pole masz obliczyć składa się z dwóch równych części ułożonych
symetrycznie względem OX.
Wystarczy policzyć pole jednej z tych części i pomnożyć przez 2.
Pole górnej części jest różnicą pola ćwiartki koła i obszaru między parabolą a osią OX.
\(P=\frac{1}{4}\cdot pi\cdot 2^2- \int_{0}^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}dx=\)
\(= \pi - \sqrt{2} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{x}dx = \pi - \sqrt{2} \cdot [ \frac{2}{3} \sqrt{x^3}]_0^2=\)
\(= \pi - \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \sqrt{8}= \pi - \frac{8}{3}\)
Pole całego obszaru:
\(2 \cdot ( \pi - \frac{8}{3})=2 \cdot 0,4749\approx0,95\)

[domino21]

opisanie obszaru ułatwi Ci coś?
bo całki metodą współczynników nieoznaczonych nienawidzę wręcz liczyć

\(D=D_1 \cup D_2\)

\(D_1: \ 0\le x \le 2 \\ \ \ \ \ \sqrt{2x}\le y \le \sqrt{4x-x^2}\)

\(D_2: \ 0\le x \le 2 \\ \ \ \ \ \ -\sqrt{2x} \le y \le -\sqrt{4x^2-x^2}\)

\(|D|=\int \int_D dx dy\)

[alexx17]

Galen, popraw współrzędne środka okręgu.

1.jpg (29.95 KiB) Przejrzano 727 razy

[Wiktoriiia]

no ja właśnie muszę liczyć za pomocą całek .. Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc za wyliczenia i za rysunek.. Bo ja go narysowałam ale nie wiedziałam czy dobrze...