proszę o pomoc:
dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu równań:
\(\begin{cases} x-y=k-1 \\ 2x-1=-3-k \end{cases}\)
spełania warunek \(|x|+|y|=2+k\)
wyszło mi:
\(x= \frac{2+k}{-2}\)
\(y= \frac{-3k}{-2}\)
więc:
\(| \frac{2+k}{-2}|+| \frac{-3k}{-2}|=2+k\)
jak policzyć k?
parametr k
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
opuszczając wartość bezwględną
|(2+k)/(-2)| = (2+k)/(-2) dla (2+k)/(-2) >= 0 czyli k <= -2
|(2+k)/(-2)| = -(2+k)/(-2) dla (2+k)/(-2) < 0 czyli k > -2
|-3k/(-2)| = 3k/(-2) dla -3k/(-2) >= 0 czyli k >= 0
|-3k/(-2)| = -3k/(-2) dla -3k/(-2) < 0 czyli k < 0
masz 3 przedziały, (-oo, -2), <-2, 0), <0, oo) w których musisz rozwiązać równanie
|(2+k)/(-2)| = (2+k)/(-2) dla (2+k)/(-2) >= 0 czyli k <= -2
|(2+k)/(-2)| = -(2+k)/(-2) dla (2+k)/(-2) < 0 czyli k > -2
|-3k/(-2)| = 3k/(-2) dla -3k/(-2) >= 0 czyli k >= 0
|-3k/(-2)| = -3k/(-2) dla -3k/(-2) < 0 czyli k < 0
masz 3 przedziały, (-oo, -2), <-2, 0), <0, oo) w których musisz rozwiązać równanie
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2009, 22:09 przez Pol, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
\(| \frac{2+k}{-2}|+| \frac{-3k}{-2}|=2+k \\
\frac{|2+k|}{|-2|}+ \frac{|-3k|}{|-2|}=2+k \\
\frac{|2+k|}{2}+ \frac{|-3|\cdot |k|}{2}=2+k \ /\cdot 2 \\
|2+k|+ 3|k|=4+2k\)
\(|2+k| = 2 + k \ dla \ k>=-2\\
|2+k| = - 2 - k \ dla \ k<-2\)
\(|k| = k \ dla \ k >= 0\\
|k| = - k \ dla \ k < 0\)
dla przedziału \((- \infty ,-2)\) mamy równanie
\(-2-k- 3k=4+2k \\
-6 = 6k \\
k = -1 \notin (- \infty ,-2)\)
dla przedziału \(<- 2 ,0)\) mamy równanie
\(2+k- 3k=4+2k \\
4k=-2 \\
k = -0.5 \in <- 2 ,0)\)
dla przedziału \(<0 ,\infty)\) mamy równanie
\(2+k+3k=4+2k\\
2k = 2\\
k = 1 \in <0 ,\infty)\)
odp. \(k \in \{-0.5; 1\}\)
\frac{|2+k|}{|-2|}+ \frac{|-3k|}{|-2|}=2+k \\
\frac{|2+k|}{2}+ \frac{|-3|\cdot |k|}{2}=2+k \ /\cdot 2 \\
|2+k|+ 3|k|=4+2k\)
\(|2+k| = 2 + k \ dla \ k>=-2\\
|2+k| = - 2 - k \ dla \ k<-2\)
\(|k| = k \ dla \ k >= 0\\
|k| = - k \ dla \ k < 0\)
dla przedziału \((- \infty ,-2)\) mamy równanie
\(-2-k- 3k=4+2k \\
-6 = 6k \\
k = -1 \notin (- \infty ,-2)\)
dla przedziału \(<- 2 ,0)\) mamy równanie
\(2+k- 3k=4+2k \\
4k=-2 \\
k = -0.5 \in <- 2 ,0)\)
dla przedziału \(<0 ,\infty)\) mamy równanie
\(2+k+3k=4+2k\\
2k = 2\\
k = 1 \in <0 ,\infty)\)
odp. \(k \in \{-0.5; 1\}\)
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
1. przedziały inaczej podałem bo można w różny sposób, za pierwszym razem podałem podpowiedź "na szybko", za drugim najpierw doprowadziłem równanie do prostszej postaci i później podałem przedziały, jest to bez znaczenia
2. liczby -1/2 oraz 1 spełniają tą równość natomiast te co Ty podałaś już nie, podstaw sobie -1/4 do równania i zobaczysz że nie spełnia
3. za pierwszym i za drugim razem przedziały podałem tak samo, tylko Ty zmieniłaś je
2. liczby -1/2 oraz 1 spełniają tą równość natomiast te co Ty podałaś już nie, podstaw sobie -1/4 do równania i zobaczysz że nie spełnia
3. za pierwszym i za drugim razem przedziały podałem tak samo, tylko Ty zmieniłaś je
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
raczej nie bedzie inny:
\(x= \frac{-2-k}{2} = \frac{-(2+k)}{2} = \frac{(2+k)}{-2}\)
\(| \frac{-2-k}{2}|+| \frac{-3k}{2}|=2+k\\
|-1|\cdot |2+k|+|-3|\cdot |k|=4+2k \\
|2+k|+3|k|=4+2k\)
\(x= \frac{-2-k}{2} = \frac{-(2+k)}{2} = \frac{(2+k)}{-2}\)
\(| \frac{-2-k}{2}|+| \frac{-3k}{2}|=2+k\\
|-1|\cdot |2+k|+|-3|\cdot |k|=4+2k \\
|2+k|+3|k|=4+2k\)
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2009, 00:05 przez Pol, łącznie zmieniany 1 raz.