Witam, mam problem z policzeniem niepewności pomiaru podanego w temacie. Bardzo proszę o pomoc
wzór: \(\gamma = \frac{1}{2 \pi l}* \frac{nUI}{T1-T2}ln \frac{r2}{r1}\)
r1=0,0222
r2=0,03125
l=0,1271
n=0,5
U=45
I=0,247
T2-T1=33
\(\Delta T = 0,1
\Delta U=0,4
\Delta I=1\)
Niepewność pomiaru współczynnik przewodnictwa cieplnego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
glodzio
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 12 gru 2010, 10:18
- Otrzymane podziękowania: 16 razy
- Płeć:
Re: Niepewność pomiaru współczynnik przewodnictwa cieplnego
Witam
Ta metoda obliczenia niepewności pomiaru nazywa się metodą różniczki zupełnej i całe zadanie sprowadza się właśnie do jej obliczenia.
W zadaniu występują trzy zmienne niezależne od innych parametrów: \(T_1-T_2, U, I\), ponieważ występują trzy przyrosty zmiennych: \(\Delta T, \Delta U, \Delta I\). Pozostałe współczynniki mają stałą wartość.
Poprawnie powinno być napisane zamiast przyrostu \(\Delta T\):
\(\Delta \left( T_1-T_2\right)\).
Różniczkę zupełną obliczymy następująco:
\(\Delta \gamma = \begin{vmatrix} \frac{ \partial \gamma }{ \partial \left( T_1-T_2\right) } \end{vmatrix} \cdot \Delta \left( T_1-T_2\right) + \begin{vmatrix} \frac{ \partial \gamma }{ \partial U} \end{vmatrix} \cdot \Delta U + \begin{vmatrix} \frac{ \partial \gamma }{ \partial I} \end{vmatrix} \cdot \Delta I\)
Wyrażenia w nawiasach są pochodnymi cząstkowymi. Dla wyrazistości zapisu wpierw obliczę oddzielnie poszczególne pochodne cząstkowe. Oblicza się je identycznie jak pochodne funkcji jednej zmiennej przyjmując, że pozostałe dwie zmienne są stałe.
\(\frac{ \partial \gamma }{ \partial \left( T_1-T_2\right) }=- \frac{1}{ \left( T_1-T_2\right)^2 } \cdot \frac{1}{2 \pi l} \cdot nUI \cdot ln \frac{r_2}{r_1}\)
\(\frac{ \partial \gamma }{ \partial U}= \frac{1}{2 \pi l} \cdot \frac{nI}{T_1-T_2} \cdot ln \frac{r_2}{r_1}\)
\(\frac{ \partial \gamma }{ \partial I}= \frac{1}{2 \pi l} \cdot \frac{nU}{T_1-T_2} \cdot ln \frac{r_2}{r_1}\)
Otrzymane wyrażenia należy podstawić do wzoru na różniczkę zupełną i podstawić wartości liczbowe.
Ta metoda obliczenia niepewności pomiaru nazywa się metodą różniczki zupełnej i całe zadanie sprowadza się właśnie do jej obliczenia.
W zadaniu występują trzy zmienne niezależne od innych parametrów: \(T_1-T_2, U, I\), ponieważ występują trzy przyrosty zmiennych: \(\Delta T, \Delta U, \Delta I\). Pozostałe współczynniki mają stałą wartość.
Poprawnie powinno być napisane zamiast przyrostu \(\Delta T\):
\(\Delta \left( T_1-T_2\right)\).
Różniczkę zupełną obliczymy następująco:
\(\Delta \gamma = \begin{vmatrix} \frac{ \partial \gamma }{ \partial \left( T_1-T_2\right) } \end{vmatrix} \cdot \Delta \left( T_1-T_2\right) + \begin{vmatrix} \frac{ \partial \gamma }{ \partial U} \end{vmatrix} \cdot \Delta U + \begin{vmatrix} \frac{ \partial \gamma }{ \partial I} \end{vmatrix} \cdot \Delta I\)
Wyrażenia w nawiasach są pochodnymi cząstkowymi. Dla wyrazistości zapisu wpierw obliczę oddzielnie poszczególne pochodne cząstkowe. Oblicza się je identycznie jak pochodne funkcji jednej zmiennej przyjmując, że pozostałe dwie zmienne są stałe.
\(\frac{ \partial \gamma }{ \partial \left( T_1-T_2\right) }=- \frac{1}{ \left( T_1-T_2\right)^2 } \cdot \frac{1}{2 \pi l} \cdot nUI \cdot ln \frac{r_2}{r_1}\)
\(\frac{ \partial \gamma }{ \partial U}= \frac{1}{2 \pi l} \cdot \frac{nI}{T_1-T_2} \cdot ln \frac{r_2}{r_1}\)
\(\frac{ \partial \gamma }{ \partial I}= \frac{1}{2 \pi l} \cdot \frac{nU}{T_1-T_2} \cdot ln \frac{r_2}{r_1}\)
Otrzymane wyrażenia należy podstawić do wzoru na różniczkę zupełną i podstawić wartości liczbowe.