Udowodnij że
\(|Z_1Z_2|=|Z_1| |Z_2|\)
Udowodnij
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
mptb
- Dopiero zaczynam
- Posty: 28
- Rejestracja: 06 maja 2011, 13:57
- Podziękowania: 13 razy
- Otrzymane podziękowania: 11 razy
Re: Udowodnij
\(\
z \overline{z} =(x+yi)(x-yi)=x^2-(iy)^2=x^2+y^2= |z|^2\)
Korzystając z powyższej własności mamy:
\(\|z_1z_2|^2=(z_1z_2) \overline{(z_1z_2)} =z_1z_2 \overline{z_1} \overline{z_2} =(z_1 \overline{z_1} )(z_2 \overline{z_2})=|z_1|^2|z_2|^2=(|z_1||z_2|)^2\)
Pierwiastkując obustronnie dostaniemy żądaną równość.
z \overline{z} =(x+yi)(x-yi)=x^2-(iy)^2=x^2+y^2= |z|^2\)
Korzystając z powyższej własności mamy:
\(\|z_1z_2|^2=(z_1z_2) \overline{(z_1z_2)} =z_1z_2 \overline{z_1} \overline{z_2} =(z_1 \overline{z_1} )(z_2 \overline{z_2})=|z_1|^2|z_2|^2=(|z_1||z_2|)^2\)
Pierwiastkując obustronnie dostaniemy żądaną równość.