2 zadania funkcji liniowej w układzie współrzędnych

[ajnsztajn2000]

Zadanie 1
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (-2,2) , B = (4,4) .
a) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.
b) Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x - 2y -11= 0 przecinają się w punkcie C. Oblicz
współrzędne punktu C.

Zadanie 2
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f (x) i g(x) określonych
wzorami f (x) = 4 , g(x) = x - 2 . Oblicz pole i obwód trójkąta wyznaczonego przez
wykresy tych funkcji.

[Lbubsazob]

Zad. 1
a) Równanie symetralnej to równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez środek.
\(y-2= \frac{4-2}{4+2}(x+2) \\
y-2=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3} \\
y=\frac{1}{3}x+\frac{8}{3} \\
S= \left( \frac{-2+4}{2}, \frac{2+4}{2} \right)= \left( 1, 3\right) \\
y=-3x+b \\
3=-3+b \\
b=6 \\
\fbox{y=-3x+6}\)

[Lbubsazob]

b)
\(3x-2y-11=0 \\
2y=3x-11 \\
y=\frac{3}{2}x-\frac{11}{2} \\
y=\frac{1}{3}x+\frac{8}{3} \\
\frac{3}{2}x-\frac{11}{2}=\frac{1}{3}x+\frac{8}{3} \\
9x-33=2x+16 \\
7x=49 \\
x=7 \\
y=\frac{21}{2}-\frac{11}{2}=5 \\
C=(7,5)\)

[Lbubsazob]

Zad. 2
Wykres masz tutaj: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D4%2C+y%3Dx-2
Szukamy punktu przecięcia funkcji (wprawdzie widać z wykresu, ale nigdy nie wiadomo, czy uznają):
\(y=4 \\
y=x-2 \\
x-2=4 \\
x=6 \\
P=(6,4)\)
Mamy trójkąt prostokątny o bokach \(6\) i \(4\), więc:
\(P= \frac{6 \cdot 4}{2}=12 \\
6^2+4^2=c^2 \\
c=2\sqrt{13} \\
Obw=10+2\sqrt{13}\)