różne zadania z treścią

[ajnsztajn2000]

Zadanie 1
Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 punktów, ale tracił 5 punktów za każde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 punktów. Ile zadań uczeń rozwiązał dobrze, a ile źle.

Zadanie 2
W dwóch pudełkach jest pewna liczba samochodów. Jeżeli z pudełka pierwszego przełożymy 25% jego zawartości do drugiego pudełka, to w drugim pudełku będzie o 20 samochodów więcej niż w pierwszym. Jeżeli natomiast z drugiego pudełka przełożymy do pierwszego 56 samochodów, to w pierwszym pudełku będzie 4 razy więcej samochodów niż w drugim pudełku. Ile samochodów jest w każdym pudełku?

Zadanie 3
Dwie konkurencyjne firmy „Alfa” i „Beta” chcą podjąć się organizacji wycieczki. Opłata za wycieczkę w przypadku każdej z ofert składa się z części stałej, niezależnej od liczebności grupy oraz stawki za każdego uczestnika. Opłata stała i stawka wynoszą odpowiednio 3000zł i 245zł w firmie „Alfa” oraz 4400zł i 206zł w firmie „Beta”.
a) Zapisz za pomocą wzorów koszty zorganizowania wycieczki przez firmy „Alfa” i „Beta”.
b) Przy jakiej liczbie uczestników wycieczki korzystniejsza jest oferta firmy „Alfa”.
c) Jakie koszty przypadną na każdego z 38 uczestników wycieczki zorganizowanej przez firmę „Beta” (koszty podaj z dokładnością do 1zł).

[anka]

1.
x - ilość zadań rozwiązanych dobrze
20-x - ilość zadań rozwiązanych źle
10x - punkty uzyskane za dobrze rozwiązane zadania
5(20-x) - punkty stracone za zadania rozwiązane źle
80 - ilość uzyskanych punktów
10x-5(20-x)- ilość uzyskanych punktów

10x-5(20-x)=80

[anka]

Zadanie 2
2.
x - ilość samochodów w I pudełku
y - ilość samochodów w Ii pudełku
x-0,25x=0,75x - ilość samochodów w I pudełku po zabraniu 25%
y+0,25x - ilość samochodów w II pudełku po dołożeniu 25% samochodów z I pudełka
y-56- ilość samochodów w II pudełku po zabraniu 56
x+56 - ilość samochodów w I pudełku po dołożeniu 56 samochodów z II pudełka

\(\{y+0,25x -0,75x=20\\4(y-56)=x+56\)

[irena]

3.
a)
n- ilość uczestników wycieczki

W firmie A:
\(f(n)=3000+245n\)

W firmie B:
\(g(n)=4400+206n\)

b)
\(3000+245n<4400+206n\\39n<1400\\n<\frac{1400}{39}\approx35,9\\n\in N_+\\n\le35\)

Przy co najwyżej 35 uczestnikach

c)
\(\frac{4400+206\cdot38}{38}=\frac{12228}{38}\approx321,8\approx322zl\)