Wyznacz asymptoty dla funkcji:
\(f(x)= \frac{x}{2} + \frac{2}{x}\)
MI wyszło że jest pionowa i ukośna.. ale nie wiem czy dobrze to zrobiłam,... Jakby mógł ktoś zrobić to bym była wdzięczna.
Asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)= \frac{x^2+4}{2x}\\
D=R \setminus \left\{ 0\right\} \\
\lim_{x\to 0_-}f(x)=- \infty \\
\lim_{x\to 0_+}f(x)=+ \infty \\
asymptota\;\;pionowa\;\;:\;\;x=0\)
Obliczasz a i b asymptoty ukośnej y=ax+b
\(a= \lim_{x\to \infty } \frac{f(x)}{x}= \lim_{x\to \infty } \frac{x^2+4}{2x^2}= \frac{1}{2}\\
b= \lim_{x\to \infty }[f(x)- \frac{1}{2}x]= \lim_{x\to \infty }[ \frac{x}{2}+ \frac{2}{x}- \frac{1}{2}x] =\\
= \lim_{x\to \infty } \frac{2}{x}=0\)
Asymptota ukośna:
\(y= \frac{1}{2}x\)
Formalnie powinno się liczyć granice w + i w - nieskończoności,ale tu wynik będzie taki sam,
więc pisze raz.
D=R \setminus \left\{ 0\right\} \\
\lim_{x\to 0_-}f(x)=- \infty \\
\lim_{x\to 0_+}f(x)=+ \infty \\
asymptota\;\;pionowa\;\;:\;\;x=0\)
Obliczasz a i b asymptoty ukośnej y=ax+b
\(a= \lim_{x\to \infty } \frac{f(x)}{x}= \lim_{x\to \infty } \frac{x^2+4}{2x^2}= \frac{1}{2}\\
b= \lim_{x\to \infty }[f(x)- \frac{1}{2}x]= \lim_{x\to \infty }[ \frac{x}{2}+ \frac{2}{x}- \frac{1}{2}x] =\\
= \lim_{x\to \infty } \frac{2}{x}=0\)
Asymptota ukośna:
\(y= \frac{1}{2}x\)
Formalnie powinno się liczyć granice w + i w - nieskończoności,ale tu wynik będzie taki sam,
więc pisze raz.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
