Asymptoty

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wiktoriiia
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
Podziękowania: 81 razy

Asymptoty

Post autor: Wiktoriiia »

Wyznacz asymptoty dla funkcji:

\(f(x)= \frac{x}{2} + \frac{2}{x}\)

MI wyszło że jest pionowa i ukośna.. ale nie wiem czy dobrze to zrobiłam,... Jakby mógł ktoś zrobić to bym była wdzięczna.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9162 razy

Post autor: Galen »

\(f(x)= \frac{x^2+4}{2x}\\
D=R \setminus \left\{ 0\right\} \\
\lim_{x\to 0_-}f(x)=- \infty \\
\lim_{x\to 0_+}f(x)=+ \infty \\
asymptota\;\;pionowa\;\;:\;\;x=0\)

Obliczasz a i b asymptoty ukośnej y=ax+b
\(a= \lim_{x\to \infty } \frac{f(x)}{x}= \lim_{x\to \infty } \frac{x^2+4}{2x^2}= \frac{1}{2}\\
b= \lim_{x\to \infty }[f(x)- \frac{1}{2}x]= \lim_{x\to \infty }[ \frac{x}{2}+ \frac{2}{x}- \frac{1}{2}x] =\\
= \lim_{x\to \infty } \frac{2}{x}=0\)

Asymptota ukośna:
\(y= \frac{1}{2}x\)
Formalnie powinno się liczyć granice w + i w - nieskończoności,ale tu wynik będzie taki sam,
więc pisze raz.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Wiktoriiia
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
Podziękowania: 81 razy

Post autor: Wiktoriiia »

No czyli dobrze zrobiłam.. Dzięki
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9162 razy

Post autor: Galen »

Gratuluję :D
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ