Całka

[Wiktoriiia]

Obliczyć:

\(\int_{}^{} \sqrt{e^x-1} dx\)

powinno wyjść: \(2 \sqrt{e^x-1}+2arctg \sqrt{e^x-1}+c\)

a mi wychodzi inaczej i nie wiem czemu... mógłby ktoś rozwiąząc?

[octahedron]

\(t^2=e^x-1
x=\ln \left(t^2+1 \right)
dx=\frac{2t}{t^2+1}dt
\int \sqrt{e^x-1}dx=\int t \cdot \frac{2t}{t^2+1}dt=\int\frac{2t^2+2-2}{t^2+1}dt=\int 2 dt-2\int\frac{1}{t^2+1}dt=2t-2arctgt+C=
=2\sqrt{e^x-1}-2arctg\sqrt{e^x-1}+C\)