Planimetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
h- wysokość trapezu
x, y=a-b-x - odcinki, które "odcinają" wysokości trapezu poprowadzone z końców krótszej podstawy
\(\frac{h}{x}=tg\alpha\\h=x tg\alpha\\\frac{h}{a-b-x}=tg\beta\\h=(a-b-x)tg\beta\)
\(x tg\alpha=(a-b-x)tg\beta\\x(tg\alpha+tg\beta)=(a-b)tg\beta\\h=\frac{(a-b)tg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}\)
\(P=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{(a-b)tg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}=\frac{(a^2-b^2)tg\alpha tg\beta}{2(tg\alpha+tg\beta)}\)
x, y=a-b-x - odcinki, które "odcinają" wysokości trapezu poprowadzone z końców krótszej podstawy
\(\frac{h}{x}=tg\alpha\\h=x tg\alpha\\\frac{h}{a-b-x}=tg\beta\\h=(a-b-x)tg\beta\)
\(x tg\alpha=(a-b-x)tg\beta\\x(tg\alpha+tg\beta)=(a-b)tg\beta\\h=\frac{(a-b)tg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}\)
\(P=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{(a-b)tg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}=\frac{(a^2-b^2)tg\alpha tg\beta}{2(tg\alpha+tg\beta)}\)