pole koła opisanego na trapezie

[celia11]

proszę o pomoc:

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedzac , że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.
dziękuję

[anka]

pole koła opisanego na trapezie.png (16.39 KiB) Przejrzano 2640 razy

Trójkąt ACD będzie równoramienny więc ramię będzie równe krótszej podstawie.

\(\begin{cases}\frac{(2b+b)\cdot h}{2}=9\\ h^2=b^2-(\frac{b}{2})^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}\frac{3b\cdot h}{2}=9\\ h^2=\frac{3b^2}{4}\end{cases}\)
\(\begin{cases}3b\cdot h=18\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\frac{6}{h}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\frac{6}{h}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\frac{6}{\frac{b sqrt3}{2}}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b^2 sqrt3=12\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b^2 sqrt3=12\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}3b^4=144\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b^4=48\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=\sqrt[4]{48}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\frac{b sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\frac{2\sqrt[4]{3} sqrt3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=3^{\frac{3}{4}}\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\sqrt[4]{27}\end{cases}\)

Promień okręgu opisanego na trapezie jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie ABC.
Z Pitagorasa policz |AC|
Powinno wyjść \(|AC|=2 \sqrt[4]{27}\)
Obliczam \(R\)
\(sin\alpha=\frac{h}{|AC|}\\
sin\alpha=\frac{\sqrt[4]{27}}{2 \sqrt[4]{27}}\\
sin\alpha=\frac{1}{2}\\
\frac{b}{sin\alpha}=2R\\
\frac{2\sqrt[4]{3}}{\frac{1}{2}}=2R\\
R=2\sqrt[4]{3}\)

Obliczam pole koła
\(P=\pi R^2\\
P=\pi (2\sqrt[4]{3})^2\\
P=4 \pi \sqrt{3}\)

[celia11]

bardzo dzięuję

[celia11]

\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=\frac{2\sqrt[4]{3} sqrt3}{2}\end{cases}\)

nie wiem jakie działania zrobiłaś na pierwiastkach, że
h wyszło takie
\(\begin{cases}b=2\sqrt[4]{3}\\ h=3^{\frac{3}{4}}\end{cases}\)

[anka]

\(h=\frac{2\sqrt[4]{3} sqrt3}{2}=\sqrt[4]{3} sqrt3=3^{\frac{1}{4}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{4}}\)

[celia11]

a własnie, tego nie znałam, jak radzic sobie z działaniami na pierwiastkach:)
dziękuję bardzo

[celia11]

nie rozumie tego:

"Promień okręgu opisanego na trapezie jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie ABC.
Z Pitagorasa policz |AC|
Powinno wyjść \(|AC|=2 \sqrt[4]{27}\)"

[anka]

Popatrz na rysunek. Okrąg opisany na trapezie to ten sam okrąg, który jest opisany na trójkącie ABC.