Wyznacz tangens kąta w trapezie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz tangens kąta w trapezie
Suma długości wysokości trapezu równoramiennego i obu jego podstaw jest równa \(s\). Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy z podstawami przekątna tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest największe z możliwych.
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
a + b + h = s
a + b = s - h
P = (s - h) * h / 2 => funkcja ze zmienna h, wykres w ksztalcie paraboli, ramiona w dol, liczymy dla jakiego h funkcja osiaga maksimum (liczymy wspolrzedna x-owa wierzcholka paraboli)
wspX = - b / (2 * a) = s / 2
h = s / 2 => a + b = s / 2
tg(alpha) = h / (a + (b - a) / 2) = (s / 2) / ((a + b) / 2) = 2
a + b = s - h
P = (s - h) * h / 2 => funkcja ze zmienna h, wykres w ksztalcie paraboli, ramiona w dol, liczymy dla jakiego h funkcja osiaga maksimum (liczymy wspolrzedna x-owa wierzcholka paraboli)
wspX = - b / (2 * a) = s / 2
h = s / 2 => a + b = s / 2
tg(alpha) = h / (a + (b - a) / 2) = (s / 2) / ((a + b) / 2) = 2