Mam problem z obliczaniem sumy w niektórych ciągach arytmatycznych, a dokładnie dlaczego np. sumę w ciągu
1+2+3+...+(3n-1)+3n wyraża się wzotem \(S=\frac{1+3n}{2}*3n\) i uznaje się że jest to suma 3n wyrazów, a w ciągu
n+(n+1)+(n+2)+...+(2n-1)+2n wyraża się już wzorem \(S=\frac{n+2n}{2}*(n+1)\) i uznaje się że jest to suma n+1 wyrazów a nie 2n jak poprzednio ???
Prośba o krótkie wytłumaczenie -ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wszystko opiera się na wzorze na sumę ciągu arytmetycznego:
\(S_{n}= \frac{a_{1} + a_{n}}{2} n\)
w pierwszym ciągu widzisz że \(a_{1}=1 , a_{n}=3n\) zaś wyrazów w ciągu jest 3n. (czyli to n we wzorze ogólnym stanie się 3n w konkretnym)
zatem podstawiasz:
\(S_{n}=\frac{1+3n}{2} 3n=\frac{3}{2} n(1+3n)\)
w drugim przypadku chyba powinno być 2n zamiast (n+1)
\(S_{n}= \frac{a_{1} + a_{n}}{2} n\)
w pierwszym ciągu widzisz że \(a_{1}=1 , a_{n}=3n\) zaś wyrazów w ciągu jest 3n. (czyli to n we wzorze ogólnym stanie się 3n w konkretnym)
zatem podstawiasz:
\(S_{n}=\frac{1+3n}{2} 3n=\frac{3}{2} n(1+3n)\)
w drugim przypadku chyba powinno być 2n zamiast (n+1)
