1 zadanie z ostrosłupem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 16
- Rejestracja: 20 mar 2011, 19:46
- Podziękowania: 37 razy
- Płeć:
H- wysokość ostrosłupa
R- promień okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu)
r- promień okręgu wpisanego w podstawę (równy połowie boku kwadratu)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
\(\frac{H}{6}=sin30^0=\frac{1}{2}\\H=3\\\frac{R}{6}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\R=3\sqrt{3}\\R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{3}\\a=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3\sqrt{6}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\H^2+r^2=h^2\\3^2+(\frac{3\sqrt{6}}{2})^2=h^2\\h^2=\frac{90}{4}\\h=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot(3\sqrt{6})^2\cdot3=54\)
Pole powierzchni:
\(P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\P_c=(3\sqrt{6})^2+2\cdot3\sqrt{6}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{2}=54+18\sqrt{15}=18(3+\sqrt{15})\)
R- promień okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu)
r- promień okręgu wpisanego w podstawę (równy połowie boku kwadratu)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
\(\frac{H}{6}=sin30^0=\frac{1}{2}\\H=3\\\frac{R}{6}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\R=3\sqrt{3}\\R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{3}\\a=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3\sqrt{6}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\H^2+r^2=h^2\\3^2+(\frac{3\sqrt{6}}{2})^2=h^2\\h^2=\frac{90}{4}\\h=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot(3\sqrt{6})^2\cdot3=54\)
Pole powierzchni:
\(P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\P_c=(3\sqrt{6})^2+2\cdot3\sqrt{6}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{2}=54+18\sqrt{15}=18(3+\sqrt{15})\)
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.