znalezc sumy czesciowe szeregów i następnie zbadac ich zbieznosc
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } arctg\frac{1}{2n^2}\)
znalezc sumy czesciowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
joanna1234
- Czasem tu bywam
- Posty: 137
- Rejestracja: 09 mar 2011, 18:30
- Podziękowania: 26 razy
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
a)
\(\sum_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{ \infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sum_{n=1}^{ \infty }\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\)
\(S_1= \sqrt{2}-1\)
\(S_2= \sqrt{3} - \sqrt{2} +\sqrt{2}-1\)
\(S_3= \sqrt{4} - \sqrt{3}+\sqrt{3} - \sqrt{2} +\sqrt{2}-1\)
...
\(S_n= \sqrt{n+1} -1 \to \infty\) szereg rozbieżny
\(\sum_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{ \infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sum_{n=1}^{ \infty }\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\)
\(S_1= \sqrt{2}-1\)
\(S_2= \sqrt{3} - \sqrt{2} +\sqrt{2}-1\)
\(S_3= \sqrt{4} - \sqrt{3}+\sqrt{3} - \sqrt{2} +\sqrt{2}-1\)
...
\(S_n= \sqrt{n+1} -1 \to \infty\) szereg rozbieżny