Witam, bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu zadania, ze wszystkich przykładów jakie miałem do zrobienia nie mogę poradzić sobie tylko z tym jednym. Poniżej treść zadania:
Należy znaleźć część rzeczywistą i urojoną oraz moduł i argument następujących liczb zespolonych:
z=[(1+i)^6]/[(i^3)x(1+4i)^2]
Z góry dzięki za pomoc.
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\((1+i)^6= \left( \sqrt{2} \left(cos {\frac{ \pi }{4}} +i sin{\frac{ \pi }{4}} \right) \right)^6=8\left(cos {\frac{ 3\pi }{2}} +i sin{\frac{ 3\pi }{2} }\right) = 8\left(cos {\frac{ \pi }{2}} -i sin{\frac{ \pi }{2} }\right)=-8i\)
zatem:
\(z= \frac{(1+i)^6}{ (i^3) \times (1+4i)^2 }= \frac{-8i}{(i^3) \times (1+4i)^2}= \frac{-8}{(i^2) \times (1+4i)^2}= \frac{8}{ (1+4i)^2}= \frac{8}{-15+8i}=\frac{8(-15-8i) }{(-15+8i)(-15-8i)}=\frac{-120-64i) }{289}=\)
Nie za pięknie to wyszło ... Mam nadzieję ze się nie pomyliłam ale i tak będziesz sprawdzać prawda ?
dasz teraz rade wyznaczyćte wielkości , o które pytają ?
zatem:
\(z= \frac{(1+i)^6}{ (i^3) \times (1+4i)^2 }= \frac{-8i}{(i^3) \times (1+4i)^2}= \frac{-8}{(i^2) \times (1+4i)^2}= \frac{8}{ (1+4i)^2}= \frac{8}{-15+8i}=\frac{8(-15-8i) }{(-15+8i)(-15-8i)}=\frac{-120-64i) }{289}=\)
Nie za pięknie to wyszło ... Mam nadzieję ze się nie pomyliłam ale i tak będziesz sprawdzać prawda ?
dasz teraz rade wyznaczyćte wielkości , o które pytają ?