Zapis dziesiętny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zapis dziesiętny
Ile jest liczb naturalnych 4-cyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Wybierzmy miejsce na którym będzie cyfra nieparzysta (4 sposoby) i tą cyfrę ( 5 sposobów)
Następnie wybierzmy 3 parzyste cyfry (niekoniecznie różne) - \(5\cdot 5\cdot 5\) sposobów.
Od tych \(4\cdot 5^4\) liczb trzeba odjąć te, które policzyliśmy, a mają cyfrą 0 na początku. Będzie ich oczywiście
\(3\cdot 5^3\)
Ostateczny wynik, to
\(125(20-3)= 125\cdot 17=2125\)
Następnie wybierzmy 3 parzyste cyfry (niekoniecznie różne) - \(5\cdot 5\cdot 5\) sposobów.
Od tych \(4\cdot 5^4\) liczb trzeba odjąć te, które policzyliśmy, a mają cyfrą 0 na początku. Będzie ich oczywiście
\(3\cdot 5^3\)
Ostateczny wynik, to
\(125(20-3)= 125\cdot 17=2125\)