całka oznaczona

[joanna1234]

\(\int_{\frac{1}{e}}^{2} (x-1)sgn(lnx)dx\)
odp: \(\frac{1}{2}(e-1)^2\frac{e^2+1}{e^2}\)

[radagast]

A Ty jesteś pewna tej odpowiedzi ?
Bo mi sie wydaje że to jest tak:

ScreenHunter_241.jpg (11.77 KiB) Przejrzano 261 razy

czyli \(\int_{ \frac{1}{e} }^{2}(x-1)sgn(lnx)dx= \frac{1}{2} (1- \frac{1}{e})^2+ \frac{1}{2}\)

\(sgn (lnx)\) to znak logarytmu, czyli \(sgn (lnx)= \begin{cases} -1 dla.x<1\\1 dla.x>1\end{cases}\). Nie mylę się ? Wynik jest niestety inny niż podajesz

[joanna1234]

taki wynik mam w odpowiedziach w zbiorze zadań
a jak to sie oblicza: \(\int_{ \frac{1}{e} }^{2}(x-1)sgn(lnx)dx= \frac{1}{2} (1- \frac{1}{e})^2+ \frac{1}{2}\)? -już wiem...;D

[radagast]

Patrz obrazek. Ta całka to pole zakreskowanej figury (dwa eleganckie trójkąty prostokątne) - to dla ewentualnych nie wiedzących