Zadania równania i nierówności cześć I

[justyska05]

70. liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania \(x^3\)\(+\)\(ax^2\)\(+bx-6=0\). Wyznacz wartości współczynników a i b.

73. dwa okręgi są styczne zewnętrznie. odległość ich środków jest równa 25. Stosunek średnicy większego okręgu do promienia mniejszego okręgu jest równy 3:1. Oblicz długość średnicy mniejszego okręgu.

74. Długość prostokąta jest dwukrotnie większa od jego szerokości. Jeżeli szerokość zmniejszymy o 4, to stosunek szerokości do długości będzie równa 2:5. Oblicz pole prostokąta.

Odpowiedzi:
70. a=0, b=-7
73. 20
74. 800

[irena]

70.
\(\begin{cases}(-2)^3+a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-6=0\\3^3+a\cdot3^2+b\cdot3-6=0 \end{cases} \\ \begin{cases}4a-2b=14\\9a+3b=-21 \end{cases} \\ \begin{cases}2a-b=7\\3a-b=-7 \end{cases} \\5a=0\\a=0\\b=-7\)

[irena]

73.
\(R+r=25\\\frac{2R}{r}=\frac{3}{1}\\2R=3r\\2R+2r=50\\3r+2r=50\\5r=50\\r=10\\2r=20\)

[irena]

74
\(b=2a\\\frac{a-4}{b}=\frac{2}{5}\\\frac{a-4}{2a}=\frac{2}{5}\\5a-20=4a\\a=20\\b=40\\P=20\cdot40=800\)