4 zadania z ciagów

[kusław91]

zad.1
Liczby a,b,c w danej kolejności są 3 kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Liczby a+1, b+2, c+6 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby a,b,c, wiedząc że ich suma jest równa 12.
zad.2
w 9-cio wyrazowym ciągu arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 4, wyraz pierwszy, trzeci i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu geometrycznego.
zad.3
Krótsza przyprostokątna trójkąta jest równa 1. Jakie są długości pozostałych boków, jeśli długości wszystkich boków tworzą:
a) ciąg arytmetyczny
b) ciąg geometryczny
zad.4
Pierwiastki wielomianu W(x)=(\(x^{2}\)+5x+6)(x+|m-4|) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wyznacz wszystkie wartości parametru m.


Mam nadzieje ze mi ktoś z tymi zadaniami pomoże, gdyż jutro mam sprawdzian.
Z góry dziękuję.

[anka]

1.
a, b, c -ciąg arytmetyczny czyli
a, a+r, a+2r to ten sam ciąg
a+1, b+2, c+3 - ciąg geometryczny czyli
a+1, a+r+2, a+2r+3 to ten sam ciąg

2.
\(a_{1}=4\)
\(a_{3}=a_{1}+2r=4+2r\)
\(a_{7}=a_{1}+6r=4+6r\)
4, 4+2r, 4+6r - ciąg geometryczny

Wystarczy taka podpowiedź?

[kusław91]

A no szczerze powiem ze nie wpadłbym na to , iż to to jest takie banalne. Ale proszę jednak jeszcze o 3 i 4 zadanie. Pewnie też będą łatwe ale ja jakos nie moge pomysłu znaleźć.

[anka]

3.
a)
a=1-krótsza przyprostokątna
b=a+r=1+r-dłuższa przyprostokątna
c=a+2r=1+2r-przeciwprostokątna
\(a^2+b^2=c^2\\
1^2+(1+r)^2=(1+2r)^2\)

b)
a=1-krótsza przyprostokątna
b=aq=1q=q-dłuższa przyprostokątna
\(c=aq^2=1q^2=q^2\)-przeciwprostokątna
\(a^2+b^2=c^2\\
1^2+(q)^2=(q^2)^2\)

4.
\((x^{2}+5x+6)(x+|m-4|)=(x+2)(x+3)(x+|m-4|)\)

pierwiastki to:
-3,-2 -|m-4|

mogą zajść 3 przypadki
I
-|m-4|,-3, -2 - ciąg artymetyczny
II
-3, -|m-4|,-2 -ciąg artymetyczny
III
-3, -2, -|m-4| -ciąg artymetyczny

[kusław91]

Dzięki wielkie Aniu. Mam nadzieje, że napisze jutro na przynajmniej 4. Jeszcze raz dziękuję.