Witam. Dziś poprawiałem sprawdzian i żeby móc marzyć o 4 na koniec roku muszę dostać 3. Nie zrobiłem 2 zadań i wydaje mi się, że z 4 mogę się pożegnać. Bardzo proszę któregoś z forumowiczów o (w miarę wolnego czasu) rozwiązanie 2 zadań. Dzięki temu będę wiedział jak powinno wyglądać rozwiązanie i będę mogł trochę "ponegocjować" z nauczycielką.
1) W podstawie graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu jest kwadratem. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
2) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długości 8 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa 30. Oblicz V i Pc tego ostrosłupa.
2.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku a.
R- promień okręgu opisanego na trójkącie podstawy
h- wysokość trójkąta podstawy
H- wysokość ostrosłupa \(\frac{R}{8}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\R=4\sqrt{3}\\R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\\frac{a\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\\a=12\)
\(\frac{H}{8}=sin30^0=\frac{1}{2}\\H=4\)
Pole podstawy: \(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\)
