Prawdopodobieństwo i jego własności

[aleksandrapyrpec]

Proszę o rozwiązanie kilku zadań związanych z własnościami prawdopodobieństwa, ponieważ nie mam pojęcia o co w nich chodzi:

1. Dane są dwa zdarzenia, \(A, B \subset \Omega\) takie, że \(P(A') \ge \frac{2}{3}\) i \(P(A \cap B) \ge \frac{1}{8}\). Wykaż, że \(P(A \cup B) \le \frac{7}{12}\).

2.O pewnym zdarzeniu \(A \subset \Omega\) wiadomo, że \(P(A') \ge \frac{9}{10}\). Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia \(B \subset \Omega\) zachodzi \(P(A \cap B)< \frac{1}{5}\)

3.Wiadomo, że \(P(A)= \frac{3}{25}\), \(P(B') = \frac{7}{10}, P(A \cup B) = \frac{4}{10}\). Oblicz: \(P(A \cap B), P(A \setminus B), P(A' \cap B)\)

4. Wiadomo, że \(P(A')=0,83, P(B')=0,88, P(A \cap B) = 0,04\). Oblicz: \(P(A \cup B), P((A \cup B)-A)\)

5. Wiadomo, że \(P(A')=0,91, P(A \cap B)=0,01, P(A \cup B)=0,21.\) \(Oblicz: P(B), P(A' \cap B'), P((A \cup B)-(A \cap B))\)

6. Wiadomo, że \(P(A')=0,9, P(A \cup B)=0,28, P(A' \cup B')=0,98\). Oblicz: \(P(B'), P(A' \cap B'), P(A-(A \cap B))\)

7.Wiadomo, że \(P(A \cap B')=P(B \cap A'), P(A \cup B)=0,75, P(A \cap B) =0,25.\)\(Oblicz: P(B), P(A \setminus B)\)

[irena]

Za dużo zadań- REGULAMIN

[irena]

1.
Sprawdź
http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... frac{7}{12}.

[irena]

2.
\(P(A')\ge\frac{9}{10}\\P(A)\le\frac{1}{10}\\(A\cap B) \subset A\\P(A\cap B)\le P(A)\\P(A\cap B)\le\frac{1}{10}<\frac{1}{5}\)

[irena]

3.
\(P(A)=\frac{3}{25}\\P(B')=\frac{7}{10}\\P(B)=1-P(B')=\frac{3}{10}\\P(A\cup B)=\frac{4}{10}\\P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\frac{4}{10}=\frac{3}{25}+\frac{3}{10}-P(A\cap B)\\P(A\cap B)=\frac{12}{100}+\frac{30}{100}-\frac{40}{100}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}\)

\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=\frac{3}{25}-\frac{1}{50}=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\)

\(A'\cap B=B \setminus A\\P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{10}-\frac{1}{50}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\)

[irena]

4.
\(P(A')=0,83\\P(A)=1-0,83=0,17\\P(B')=0,88\\P(B)=0,12\\P(A\cap B)=0,04\\P(A\cup B)=0,17+0,12-0,04=0,25\)

\((A\cup B) \setminus A=B \setminus A=B \setminus (A\cap B)\\P((A\cup B) \setminus A)=P(B)-P(A\cap B)=0,12-0,04=0,08\)

[irena]

5.
\(P(A')=0,91\\P(A)=1-0,91=0,09\\P(A\cap B)=0,01\\P(A\cup B)=0,21\\0,21=0,09+P(B)-0,01\\P(B)=0,21-0,09+0,01=0,13\)

\(A'\cap B'=(A\cup B)'\\P(A'\cap B')=P((A\cup B)')=1-P(A\cup B)=1-0,21=0,79\)

\(P((A\cup B) \setminus (A\cap B))=P(A\cup B)-P(A\cap B)=0,21-0,01=0,2\)

[irena]

Pozostałe zadania umieść w następnym temacie