Proszę o rozwiązanie kilku zadań związanych z własnościami prawdopodobieństwa, ponieważ nie mam pojęcia o co w nich chodzi:
1. Dane są dwa zdarzenia, \(A, B \subset \Omega\) takie, że \(P(A') \ge \frac{2}{3}\) i \(P(A \cap B) \ge \frac{1}{8}\). Wykaż, że \(P(A \cup B) \le \frac{7}{12}\).
2.O pewnym zdarzeniu \(A \subset \Omega\) wiadomo, że \(P(A') \ge \frac{9}{10}\). Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia \(B \subset \Omega\) zachodzi \(P(A \cap B)< \frac{1}{5}\)
3.Wiadomo, że \(P(A)= \frac{3}{25}\), \(P(B') = \frac{7}{10}, P(A \cup B) = \frac{4}{10}\). Oblicz: \(P(A \cap B), P(A \setminus B), P(A' \cap B)\)
4. Wiadomo, że \(P(A')=0,83, P(B')=0,88, P(A \cap B) = 0,04\). Oblicz: \(P(A \cup B), P((A \cup B)-A)\)
5. Wiadomo, że \(P(A')=0,91, P(A \cap B)=0,01, P(A \cup B)=0,21.\) \(Oblicz: P(B), P(A' \cap B'), P((A \cup B)-(A \cap B))\)
6. Wiadomo, że \(P(A')=0,9, P(A \cup B)=0,28, P(A' \cup B')=0,98\). Oblicz: \(P(B'), P(A' \cap B'), P(A-(A \cap B))\)
7.Wiadomo, że \(P(A \cap B')=P(B \cap A'), P(A \cup B)=0,75, P(A \cap B) =0,25.\)\(Oblicz: P(B), P(A \setminus B)\)
Prawdopodobieństwo i jego własności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 132
- Rejestracja: 02 sty 2011, 19:02
- Podziękowania: 58 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy
- Płeć:
3.
\(P(A)=\frac{3}{25}\\P(B')=\frac{7}{10}\\P(B)=1-P(B')=\frac{3}{10}\\P(A\cup B)=\frac{4}{10}\\P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\frac{4}{10}=\frac{3}{25}+\frac{3}{10}-P(A\cap B)\\P(A\cap B)=\frac{12}{100}+\frac{30}{100}-\frac{40}{100}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}\)
\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=\frac{3}{25}-\frac{1}{50}=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\)
\(A'\cap B=B \setminus A\\P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{10}-\frac{1}{50}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\)
\(P(A)=\frac{3}{25}\\P(B')=\frac{7}{10}\\P(B)=1-P(B')=\frac{3}{10}\\P(A\cup B)=\frac{4}{10}\\P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\frac{4}{10}=\frac{3}{25}+\frac{3}{10}-P(A\cap B)\\P(A\cap B)=\frac{12}{100}+\frac{30}{100}-\frac{40}{100}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}\)
\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=\frac{3}{25}-\frac{1}{50}=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\)
\(A'\cap B=B \setminus A\\P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{10}-\frac{1}{50}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\)