Ciąg arytm. i geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciąg arytm. i geometryczny
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1, 6, 3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.
x,y,z - ciąg geometryczny
x+1,y+6,z+3 - ciąg arytmetyczny
x+y+z=26
\(\begin{cases}y^2=xz\\2(y+6)=x+1+z+3\\x+y+z=26\end{cases}\\\begin{cases}y^2=xz\\2y+12=x+z+4\\x+z=26-y\end{cases}\\2y+12=26-y+4\\3y=18\\y=6\\\begin{cases}y=6\\36=xz\\x+z=20\end{cases}\\\begin{cases}y=6\\36=xz\\x=20-z\end{cases}\\36=z(20-z)\\36=20z-z^2\\z^2-20z+36=0\\\Delta=400-4*36=256=16^2\\z=\frac{20+16}{2}=18\ \vee \ z=\frac{20-16}{2}=2\\x=18 \ \vee\x=2\)
Te liczby to 2,6,18 lub 18,6,2.
x+1,y+6,z+3 - ciąg arytmetyczny
x+y+z=26
\(\begin{cases}y^2=xz\\2(y+6)=x+1+z+3\\x+y+z=26\end{cases}\\\begin{cases}y^2=xz\\2y+12=x+z+4\\x+z=26-y\end{cases}\\2y+12=26-y+4\\3y=18\\y=6\\\begin{cases}y=6\\36=xz\\x+z=20\end{cases}\\\begin{cases}y=6\\36=xz\\x=20-z\end{cases}\\36=z(20-z)\\36=20z-z^2\\z^2-20z+36=0\\\Delta=400-4*36=256=16^2\\z=\frac{20+16}{2}=18\ \vee \ z=\frac{20-16}{2}=2\\x=18 \ \vee\x=2\)
Te liczby to 2,6,18 lub 18,6,2.
