Trójkąty prostokątne-zadania

[azazzel]

1.Punkt E jest środkiem boku AB kwadratu ABCD o polu 36 Oblicz długość odcinka CE
2.Pole trójkąta równobocznego wynosi \(9\sqrt{3}\) Oblicz wysokość tego trójkąta

[jola]

zad 1
\(\begin{cases}P_{ABD}=36\\P_{ABCD}=a^2 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=6\)

w prostokątnym \(\ \ \Delta EBC\ \\)na podstawie tw. Pitagorasa:

\(\ \ CE= \sqrt{EB^2+BC^2}= \sqrt{9+36}= \sqrt{45}=3 \sqrt{5}\)

[jola]

zad 2

\(\begin{cases}P_ \Delta = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\\ P_ \Delta =9 \sqrt{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=6\)

\(\begin{cases}h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\a=6 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ h=3 \sqrt{3}\)