Zadania OPTYMALIZACJA

[chasma]

Mam problem z takimi zadaniami:

Zadanie 1.
Na paraboli o równianiu y=x^2 + 6x + 5 znajdź współprzędne punktu A, którego odległość od prostej o równaniu y=2x - 13 jest najmniejsza?

ZAdanie 2.
W trójkąt prostokątny ABC, w którym |AB| = 26, |BC| = 24, |AC| = 10, wpisujemy prostokąty CDEF, tak, że punkt D należy do boku AC, pkt E nalezy do boku AB i pkt F nalezy do boku BC. Oblicz wymiary prostokąta o największym polu.

Zadanie 3.
W stożek o promieniu r i wysokości h wpisujemy graniastosłupy sześciokątne prawidłowe tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Podaj wymiary graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.

Z góry dziękuję za pomoc.

[silenius]

2.




z twierdzenia talesa, albo podobienstwa trojkatow (jak kto woli) mamy
24/10 = a/ (10 - b)
b = 10 - 10/24 a

Pole = ab = a * (10 - 10/24 a )
wychodzi równanie kwadratowe, wyliczamy z wzoru na wierzcholek że fmax jest dla a = 12
no i podstawić pod pole = 12 ( 10 - 10/24 * 12) = ileś tam

[silenius]

3.


z przekroju mamy (tw. talesa, lub podobienstwo) - h-b/x = h/r --> x = (h-b)r/h


Pb = 6 * x *b = 6 * (h-b)r/h * b = -6r/h b^2 + 6br
wierzcholek (p,q) , a < 0

p = - b / 2a = -6r : ( 2 * -6r / h ) = 1/2 h = b
x = 1/2 r

podstawa graniastoslupa ma bok dlugosci 0.5 r , wysokosc = 0.5 h

[supergolonka]

wpisane tutaj

http://www.zadania.info/4395608

http://www.zadania.info/6820951

http://www.zadania.info/474514