Funkcje oraz parametr.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
m.milewska
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 paź 2008, 17:26
Funkcje oraz parametr.
Dane są funkcje \(f(x)\frac{1}{2}x^{2} + a\) i \(g(x)=\frac{1}{x}\). Dla jakiej wartości parametru a styczne do wykresów funkcji \(f\) i \(g\) w punkcie ich przecięcia są prostopadłe?
y1= rownanie stycznej do f(x), y2 do g(x)
\(P=(x_{0};y_{0})\) punkt przeciecia sie stycznych
\(\begin{cases} y_{1}=f'(x_{0})(x_{1}-x_{0})+y_{0} \\ y_{2}=g'(x_{0})(x_{2}-x_{0})+y_{0} \end{cases}\)
warunek prostych prostopadlych znany, wiec:
\(f'(x_{0})= - \frac{1}{g'(x_{0})} \Rightarrow x_{0}^2=x_{0} \Leftrightarrow ;x_{0}=1 \quad x_{0}=0 \hbox{ odpada , gdyz nie wolno dzielic przez zero}\)
podstawiając pod jedno z dwóch początkowych równań otrzymujemy punkt: \(P(x_{0};y_{0})=(1;0)\)
\(P=(x_{0};y_{0})\) punkt przeciecia sie stycznych
\(\begin{cases} y_{1}=f'(x_{0})(x_{1}-x_{0})+y_{0} \\ y_{2}=g'(x_{0})(x_{2}-x_{0})+y_{0} \end{cases}\)
warunek prostych prostopadlych znany, wiec:
\(f'(x_{0})= - \frac{1}{g'(x_{0})} \Rightarrow x_{0}^2=x_{0} \Leftrightarrow ;x_{0}=1 \quad x_{0}=0 \hbox{ odpada , gdyz nie wolno dzielic przez zero}\)
podstawiając pod jedno z dwóch początkowych równań otrzymujemy punkt: \(P(x_{0};y_{0})=(1;0)\)