pochodne cząstkowe I i II rzędu

[lysulc]

Obliczyć pochodne cząstkowe I i II rzędu względem każdej zmiennej wystepujacej w danej funkcji


1. \(f(x,y) = x^{2}y^{3} - xsiny\)

2. \(f(x,y) = x\sqrt{y} - e^{x}lny\)

3. \(f(x,y)=ln(x+lny)\)

4. \(f(x,y)=2x^{3}y-5x^{2}y^{3}+xcos2y\)

5. \(f(x,y)=\frac{x+y^{2}}{x^{2}-y}\)

6. \(f(x,y) = \frac{y+sinx}{x+cosy}\)

[Galen]

1.
\(\frac{df}{dx}=2xy^3-siny\\
d( \frac{df}{dx})=2y^3\\
\frac{df}{dy}=3y^2x^2-xcosy\\
d( \frac{df}{dy})=6yx^2+xsiny\)

[Galen]

2.
\(\frac{df}{dx}= \sqrt{y}-e^xlny\\
d( \frac{df}{dx})=-e^x \cdot lny\\
\frac{df}{dy}= \frac{x}{2 \sqrt{y} }- \frac{e^x}{y}\\
d( \frac{df}{dy})= \frac{-x}{4y \sqrt{y} }+ \frac{e^x}{y^2}\)

[Galen]

Myślę,że dwa przykłady wyjaśniają,że pochodne cząstkowe liczy się według znanych reguł,
tylko jeśli po jednej zmiennej, to drugą traktuje się jak stałą.