Rozwiąż nierówność \(\frac{1}{ \frac{1}{x-1}+ \frac{3}{x-2} } \ge (x-1)(x-2)\)
odp.: \(x \in (1, \frac{5}{4} ) \cup \left\langle \frac{3}{2},2 )\)
Uprzejmie proszę o pomoc.
Rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\frac{1}{ \frac{1}{x-1}+ \frac{3}{x-2} } \ge (x-1)(x-2)\)
\(\frac{(x-1)(x-2)}{x-2+3x-3}-(x-1)(x-2) \ge 0\)
\((x-1)(x-2)[ \frac{1}{4x-5}-1] \ge 0\)
\((x-1)(x-2) \frac{1-4x+5}{4x-5} \ge 0\)
\((x-1)(x-2) \frac{-4x+6}{4x-5} \ge 0\)
\((x-1)(x-2) \frac{-4(x- \frac{3}{2}) }{4(x- \frac{5}{4} )} \ge 0\ \ \ | \cdot[ -(x- \frac{5}{4})^2]\)
\((x-1)(x-2)(x- \frac{3}{2})(x- \frac{5}{4}) \le 0\ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x \in R- \left\{\ \frac{5}{4};1;2 \right\}\)
\(x \in (1\ ;\ \frac{5}{4} )\ \cup \ <\ \frac{3}{2}\ ;\ 2)\)
\(\frac{(x-1)(x-2)}{x-2+3x-3}-(x-1)(x-2) \ge 0\)
\((x-1)(x-2)[ \frac{1}{4x-5}-1] \ge 0\)
\((x-1)(x-2) \frac{1-4x+5}{4x-5} \ge 0\)
\((x-1)(x-2) \frac{-4x+6}{4x-5} \ge 0\)
\((x-1)(x-2) \frac{-4(x- \frac{3}{2}) }{4(x- \frac{5}{4} )} \ge 0\ \ \ | \cdot[ -(x- \frac{5}{4})^2]\)
\((x-1)(x-2)(x- \frac{3}{2})(x- \frac{5}{4}) \le 0\ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x \in R- \left\{\ \frac{5}{4};1;2 \right\}\)
\(x \in (1\ ;\ \frac{5}{4} )\ \cup \ <\ \frac{3}{2}\ ;\ 2)\)