Obliczyc wyznaczniki nastepujacych macierzy:
\(A=\begin{bmatrix}1& 2&1 &-1\\ 3&1&1&3\\1&3&2&3 \\3& 2&1 &-1\end{bmatrix}\)
\(B=\begin{bmatrix}1& 3&1 &1\\ 3&-2&-1&3\\-1&3&-2&3 \\-1& 3&1 &-1\end{bmatrix}\)
\(C=\begin{bmatrix}5& 3&12 &7\\ 15&-2&-6&-10\\-14&4&12&14 \\21& 4&17 &5\end{bmatrix}\)
\(D=\begin{bmatrix}1& 2&1 &-1\\ 3&2&-1&3\\-1&-3&-2&3 \\1& -8&-10 &-1\end{bmatrix}\)
\(E=\begin{bmatrix}0& 3&3 &11\\ 3&-1&12&3\\1&13&-2&0 \\2& 3&1 &-12\end{bmatrix}\)
Obliczyc wyznaczniki macierzy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kingula_36
- Rozkręcam się
- Posty: 69
- Rejestracja: 10 sty 2011, 18:33
- Podziękowania: 14 razy
[quote="kingula_36"]Obliczyc wyznaczniki nastepujacych macierzy:
\(A=\begin{bmatrix}1& 2&1 &-1\\ 3&1&1&3\\1&3&2&3 \\3& 2&1 &-1\end{bmatrix}\)
\(w_{2}-3w_{1}, w_{3}-w_{1}, w_{4}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1& 2&1 &-1\\ 0&-5&-2&6\\0&1&1&4 \\0& -4&-2 &2\end{bmatrix} = (-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot \det \begin{bmatrix}-5&-2&6\\1&1&4 \\ -4&-2 &2\end{bmatrix}= -10+16-12+24-40+4=-18\)
\(A=\begin{bmatrix}1& 2&1 &-1\\ 3&1&1&3\\1&3&2&3 \\3& 2&1 &-1\end{bmatrix}\)
\(w_{2}-3w_{1}, w_{3}-w_{1}, w_{4}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1& 2&1 &-1\\ 0&-5&-2&6\\0&1&1&4 \\0& -4&-2 &2\end{bmatrix} = (-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot \det \begin{bmatrix}-5&-2&6\\1&1&4 \\ -4&-2 &2\end{bmatrix}= -10+16-12+24-40+4=-18\)
-
slawekstudia6
- Stały bywalec
- Posty: 304
- Rejestracja: 23 mar 2010, 08:39
- Lokalizacja: Hrubieszów
- Otrzymane podziękowania: 138 razy
- Płeć:
\(\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 1 & -1 \\
3 & 1 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 2 & 3 \\
3 & 2 & 1 & -1
\end{array}
\right| =^{W_{1}=W_{1}-W_{3};W_{2}=W_{2}-W_{4}}\left|
\begin{array}{cccc}
0 & -1 & -1 & -4 \\
0 & -1 & 0 & 4 \\
1 & 3 & 2 & 3 \\
3 & 2 & 1 & -1
\end{array}
\right| =^{W_{4}=W_{4}-3W_{3}}\\=\left|
\begin{array}{cccc}
0 & -1 & -1 & -4 \\
0 & -1 & 0 & 4 \\
1 & 3 & 2 & 3 \\
0 & -7 & -5 & -10
\end{array}
\right| =(-1)^{(1+3)}\left|
\begin{array}{ccc}
-1 & -1 & -4 \\
-1 & 0 & 4 \\
-7 & -5 & -10
\end{array}
\right| =-2\)
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 1 & -1 \\
3 & 1 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 2 & 3 \\
3 & 2 & 1 & -1
\end{array}
\right| =^{W_{1}=W_{1}-W_{3};W_{2}=W_{2}-W_{4}}\left|
\begin{array}{cccc}
0 & -1 & -1 & -4 \\
0 & -1 & 0 & 4 \\
1 & 3 & 2 & 3 \\
3 & 2 & 1 & -1
\end{array}
\right| =^{W_{4}=W_{4}-3W_{3}}\\=\left|
\begin{array}{cccc}
0 & -1 & -1 & -4 \\
0 & -1 & 0 & 4 \\
1 & 3 & 2 & 3 \\
0 & -7 & -5 & -10
\end{array}
\right| =(-1)^{(1+3)}\left|
\begin{array}{ccc}
-1 & -1 & -4 \\
-1 & 0 & 4 \\
-7 & -5 & -10
\end{array}
\right| =-2\)
-
slawekstudia6
- Stały bywalec
- Posty: 304
- Rejestracja: 23 mar 2010, 08:39
- Lokalizacja: Hrubieszów
- Otrzymane podziękowania: 138 razy
- Płeć:
\(\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 1 & 1 \\
3 & -2 & -1 & 3 \\
-1 & 3 & -2 & 3 \\
-1 & 3 & 1 & -1
\end{array}
\right| =^{K_{3}=K_{3}-K_{1};K_{4}=K_{4}-K_{1};K_{2}=K_{2}-3K_{1}}\\=\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
3 & -11 & -4 & 0 \\
-1 & 6 & -3 & 4 \\
-1 & 6 & 2 & 0
\end{array}
\right| =\left|
\begin{array}{ccc}
-11 & -4 & 0 \\
6 & -3 & 4 \\
6 & 2 & 0
\end{array}
\right| =4(-1)^{5}\left|
\begin{array}{cc}
-11 & -4 \\
6 & 2
\end{array}
\right| =-8\)
\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 1 & 1 \\
3 & -2 & -1 & 3 \\
-1 & 3 & -2 & 3 \\
-1 & 3 & 1 & -1
\end{array}
\right| =^{K_{3}=K_{3}-K_{1};K_{4}=K_{4}-K_{1};K_{2}=K_{2}-3K_{1}}\\=\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
3 & -11 & -4 & 0 \\
-1 & 6 & -3 & 4 \\
-1 & 6 & 2 & 0
\end{array}
\right| =\left|
\begin{array}{ccc}
-11 & -4 & 0 \\
6 & -3 & 4 \\
6 & 2 & 0
\end{array}
\right| =4(-1)^{5}\left|
\begin{array}{cc}
-11 & -4 \\
6 & 2
\end{array}
\right| =-8\)
-
slawekstudia6
- Stały bywalec
- Posty: 304
- Rejestracja: 23 mar 2010, 08:39
- Lokalizacja: Hrubieszów
- Otrzymane podziękowania: 138 razy
- Płeć:
\(\left|
\begin{array}{cccc}
5 & 3 & 12 & 7 \\
15 & -2 & -6 & -10 \\
14 & 4 & 12 & 14 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| = 2\left|
\begin{array}{cccc}
5 & 3 & 12 & 7 \\
15 & -2 & -6 & -10 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| =^{W_{1}=W_{1}-W_{3};W_{2}=W_{2}+2W_{4}}\\= 2\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| = 2\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| =^{W_{4}=W_{4}-\frac{5}{7}W_{3}}2\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
16 & \frac{18}{7} & \frac{89}{7} & 0
\end{array}
\right| =2\cdot \frac{1}{7}\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
112 & 18 & 89 & 0
\end{array}
\right| =\\=2\cdot \frac{1}{7}\cdot 7\cdot (-1)^{7}\left|
\begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 6 \\
57 & 6 & 28 \\
112 & 18 & 89
\end{array}
\right| =-2\left|
\begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 6 \\
57 & 6 & 28 \\
112 & 18 & 89
\end{array}
\right| =^{K_1=K_1+2K_2}(-2)\left|
\begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 6 \\
57 & 6 & 28 \\
112 & 18 & 89
\end{array}
\right|=\\=^{K_{1}=K_{1}+2K_{2};K_{3}=K_{3}-6K_{2}}-2\left|
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
69 & 6 & -8 \\
148 & 18 & -19
\end{array}
\right| =2\left|
\begin{array}{cc}
69 & -8 \\
148 & -19
\end{array}
\right| =-254\)
\begin{array}{cccc}
5 & 3 & 12 & 7 \\
15 & -2 & -6 & -10 \\
14 & 4 & 12 & 14 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| = 2\left|
\begin{array}{cccc}
5 & 3 & 12 & 7 \\
15 & -2 & -6 & -10 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| =^{W_{1}=W_{1}-W_{3};W_{2}=W_{2}+2W_{4}}\\= 2\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| = 2\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
21 & 4 & 17 & 5
\end{array}
\right| =^{W_{4}=W_{4}-\frac{5}{7}W_{3}}2\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
16 & \frac{18}{7} & \frac{89}{7} & 0
\end{array}
\right| =2\cdot \frac{1}{7}\left|
\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 6 & 0 \\
57 & 6 & 28 & 0 \\
7 & 2 & 6 & 7 \\
112 & 18 & 89 & 0
\end{array}
\right| =\\=2\cdot \frac{1}{7}\cdot 7\cdot (-1)^{7}\left|
\begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 6 \\
57 & 6 & 28 \\
112 & 18 & 89
\end{array}
\right| =-2\left|
\begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 6 \\
57 & 6 & 28 \\
112 & 18 & 89
\end{array}
\right| =^{K_1=K_1+2K_2}(-2)\left|
\begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 6 \\
57 & 6 & 28 \\
112 & 18 & 89
\end{array}
\right|=\\=^{K_{1}=K_{1}+2K_{2};K_{3}=K_{3}-6K_{2}}-2\left|
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
69 & 6 & -8 \\
148 & 18 & -19
\end{array}
\right| =2\left|
\begin{array}{cc}
69 & -8 \\
148 & -19
\end{array}
\right| =-254\)
-
slawekstudia6
- Stały bywalec
- Posty: 304
- Rejestracja: 23 mar 2010, 08:39
- Lokalizacja: Hrubieszów
- Otrzymane podziękowania: 138 razy
- Płeć:
\(\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 1 & -1 \\
3 & 2 & -1 & 3 \\
-1 & -3 & -2 & 3 \\
1 & -8 & -10 & -1
\end{array}
\right| =^{K_{1}=K_{1}+K_{4};K_{2}=K_{2}+2K_{4};K_{3}=K_{3}+K_{4}}\\=\left|
\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 0 & -1 \\
6 & 8 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 1 & 3 \\
0 & -10 & -11 & -1
\end{array}
\right| =^{W_{2}=W_{2}-3W_{3}}\left|
\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & -1 & -1 & -6 \\
2 & 3 & 1 & 3 \\
0 & -10 & -11 & -1
\end{array}
\right| =\\=(-1)(-1)^{5}\left|
\begin{array}{ccc}
0 & -1 & -1 \\
2 & 3 & 1 \\
0 & -10 & -11
\end{array}
\right| =2(-1)^{3}\left|
\begin{array}{cc}
-1 & -1 \\
-10 & -11
\end{array}
\right| =-2\)
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 1 & -1 \\
3 & 2 & -1 & 3 \\
-1 & -3 & -2 & 3 \\
1 & -8 & -10 & -1
\end{array}
\right| =^{K_{1}=K_{1}+K_{4};K_{2}=K_{2}+2K_{4};K_{3}=K_{3}+K_{4}}\\=\left|
\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 0 & -1 \\
6 & 8 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 1 & 3 \\
0 & -10 & -11 & -1
\end{array}
\right| =^{W_{2}=W_{2}-3W_{3}}\left|
\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & -1 & -1 & -6 \\
2 & 3 & 1 & 3 \\
0 & -10 & -11 & -1
\end{array}
\right| =\\=(-1)(-1)^{5}\left|
\begin{array}{ccc}
0 & -1 & -1 \\
2 & 3 & 1 \\
0 & -10 & -11
\end{array}
\right| =2(-1)^{3}\left|
\begin{array}{cc}
-1 & -1 \\
-10 & -11
\end{array}
\right| =-2\)
-
slawekstudia6
- Stały bywalec
- Posty: 304
- Rejestracja: 23 mar 2010, 08:39
- Lokalizacja: Hrubieszów
- Otrzymane podziękowania: 138 razy
- Płeć:
\(\left|
\begin{array}{cccc}
0 & 3 & 3 & 11 \\
3 & -1 & 12 & 3 \\
1 & 13 & -2 & 0 \\
2 & 3 & 1 & -12
\end{array}
\right| =^{K_{2}=K_{2}-13K_{1};K_{2}=K_{3}+2K_{1}}\\= \left|
\begin{array}{cccc}
0 & 3 & 3 & 11 \\
3 & -40 & 18 & 3 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & -23 & 5 & -12
\end{array}
\right| =\left|
\begin{array}{ccc}
3 & 3 & 11 \\
-40 & 18 & 3 \\
-23 & 5 & -12
\end{array}
\right| =14\)
\begin{array}{cccc}
0 & 3 & 3 & 11 \\
3 & -1 & 12 & 3 \\
1 & 13 & -2 & 0 \\
2 & 3 & 1 & -12
\end{array}
\right| =^{K_{2}=K_{2}-13K_{1};K_{2}=K_{3}+2K_{1}}\\= \left|
\begin{array}{cccc}
0 & 3 & 3 & 11 \\
3 & -40 & 18 & 3 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & -23 & 5 & -12
\end{array}
\right| =\left|
\begin{array}{ccc}
3 & 3 & 11 \\
-40 & 18 & 3 \\
-23 & 5 & -12
\end{array}
\right| =14\)