Całka nieoznaczona

[Pawelck91]

\(\int{\frac{tgx}{ \sqrt[3]{x^2} }dx}=tgx\cdot x^{\frac{-2}{3}}dx=(przez\ czesci)tgx=\frac{1}{cos^2x}; x^{\frac{-2}{3}}=
3 \sqrt[3]{x}(przez\ czesci)=3tgx \cdot \sqrt[3]{x}-3\int{x^{\frac{1}{3}}\cdot \frac{1}{cos^2x}dx=


(przez\ czesci)x^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3}};\frac{1}{cos^2x}=tgx (przez\ czesci)=...\)
\(...=3tgx \cdot \sqrt[3]{x}-3tgx \cdot \sqrt[3]{x}+\int{\frac{tgx}{ \sqrt[3]{x^2} }}dx\)

Niestety całe działanie się zapętla. bardzo proszę o wskazówkę.
Pozdrawiam

[slawekstudia6]

całkowanie przez części powinno wyglądać tak

\(\int \frac{tgx}{ \sqrt[3]{x^2} }dx=3x^{ \frac{1}{3} } \cdot tgx-3\int x^{ \frac{1}{3} } \cdot (tgx)'dx=3x^{ \frac{1}{3} } \cdot tgx-3\int x^{ \frac{1}{3} } \cdot (tg^2x+1)dx=\\=3x^{ \frac{1}{3} } \cdot tgx-3\int x^{ \frac{1}{3} }dx -3\int x^{ \frac{1}{3} } \cdot tg^2xdx=...\)

Jednak nie wydaje Mi się żeby ta całka była przeliczalna
dalsze obliczenia tylko pogarszają postać

[Pawelck91]

Czy całka nie do policzenia to jest ?

[slawekstudia6]

raczej tak są takie całki które są nie przeliczalne ta do nich raczej się zalicza