Rozwiązując arkusze maturalne natknęłam się na takie zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić.
Proszę o pomoc
Zadanie 1.
Niech n będzię liczbą naturalną większą od 1. Ze zbioru liczb {1,2,3,...,2n+1} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n+1.
Zadanie 2.
Przez początek układu współrzędnych poprowadzono prostą przecinającą okrąg
x^2 + y^2 - 8y +12 = 0 w dwóch punktach A i B. Uzasadnij, że liczba |OA|*|OB| nie zależy od wyboru prostej i oblicz wartość tego iloczynu.
Zadanie 3.
Niech m>0. W zależności od parametru m zbadaj liczbę liczb całkowitych spełniających jednocześnie nierówności:
x^2 - 3 <= 0 (mniejsze równe) oraz |x - 5|>= m (większe równe)
Zadanie 4.
Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że:
1,5 < log o podstawie 2 z 3 < 1,75
kilka zadan z arkuszy wyd. akson
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie 4.
1,5 < log2(3) < 1,75
3/2 < log2(3) < 7/4
1 + 1/2 < log2(3) < 2 - 1/4
log2(2) + log2(pierw2) < log2(3) < log2(4) - log2(pierw4stopnia z 2 )
log2(2pierw2) < log2(3) < log2 ( 4 / pierw4stopnia z 2) --->
2pierw2 < 3 < 4/ pierw4 z 2 / wszystko do kwadratu
8 < 9 < 16/pierw2 / i jeszcze raz do kwadratu
64 < 81 < 128
1,5 < log2(3) < 1,75
3/2 < log2(3) < 7/4
1 + 1/2 < log2(3) < 2 - 1/4
log2(2) + log2(pierw2) < log2(3) < log2(4) - log2(pierw4stopnia z 2 )
log2(2pierw2) < log2(3) < log2 ( 4 / pierw4stopnia z 2) --->
2pierw2 < 3 < 4/ pierw4 z 2 / wszystko do kwadratu
8 < 9 < 16/pierw2 / i jeszcze raz do kwadratu
64 < 81 < 128
Zadanie 3.
x^2 - 3 <= 0
x nalezy (- pierw 3 , pierw 3 ) i x nalezy do liczb calkowitych ->
x nalezy do {-1,0,1}
drugie równanie gdy x = -1 wtedy m<= 6 ; gdy x = 0 wtedy m<= 5 ; gdy x = 1 wtedy m<=4
wniosek
dla m (-oo,4> 3 rozwiazania
dla m (4,5> 2 rozwiazania
dla m (5,6> 1 rozwiazanie
dla m (6,+oo) 0 rozwiazan
masz moze odpowiedz do 1?
x^2 - 3 <= 0
x nalezy (- pierw 3 , pierw 3 ) i x nalezy do liczb calkowitych ->
x nalezy do {-1,0,1}
drugie równanie gdy x = -1 wtedy m<= 6 ; gdy x = 0 wtedy m<= 5 ; gdy x = 1 wtedy m<=4
wniosek
dla m (-oo,4> 3 rozwiazania
dla m (4,5> 2 rozwiazania
dla m (5,6> 1 rozwiazanie
dla m (6,+oo) 0 rozwiazan
masz moze odpowiedz do 1?
Ostatnio zmieniony 02 maja 2008, 11:26 przez silenius, łącznie zmieniany 1 raz.
Zad.2
S= (0,4), r=2. Proste przechodzace przez poczatek uklady wspolrzednych niech maja wzor x=my, m rozne od 0 (gdybysmy wzieli wzor y=mx, to nie zawieralby on wszystkich prostych przechodzacych prze okrag). Po wstawieniu y=mx do rownania okregu mamy rownanie (m^2+1)y^2-8y+12=0 (moznaby tez przyrownac delte do zera i okreslic przedzial dla m, w ktorym prosta przecina okrag <(-3\sqrt(3))/3;(sqrt(3))/3>). Niech A=(my1,y1), B=(my2,y2). |OA|=\sqrt((m^2+1)y1^2), |OB|=\sqrt((m^2+1)y2^2). Ich iloczyn to sqrt((m^2+1)^2*(y1y2)^2). Wszystko jest dodatnie wiec zostaje (m^2+1)(y1y2), gdzie y1y2 to c/a, czyli 12/(m^2+1). Stad iloczyn odleglosci wynosi 12.
S= (0,4), r=2. Proste przechodzace przez poczatek uklady wspolrzednych niech maja wzor x=my, m rozne od 0 (gdybysmy wzieli wzor y=mx, to nie zawieralby on wszystkich prostych przechodzacych prze okrag). Po wstawieniu y=mx do rownania okregu mamy rownanie (m^2+1)y^2-8y+12=0 (moznaby tez przyrownac delte do zera i okreslic przedzial dla m, w ktorym prosta przecina okrag <(-3\sqrt(3))/3;(sqrt(3))/3>). Niech A=(my1,y1), B=(my2,y2). |OA|=\sqrt((m^2+1)y1^2), |OB|=\sqrt((m^2+1)y2^2). Ich iloczyn to sqrt((m^2+1)^2*(y1y2)^2). Wszystko jest dodatnie wiec zostaje (m^2+1)(y1y2), gdzie y1y2 to c/a, czyli 12/(m^2+1). Stad iloczyn odleglosci wynosi 12.
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: