Zbadać w jakich punktach jest ciągła a w jakich różniczkowalna funkcja:
\(\begin{cases} x^2-2 \ dlax<1\\4x-5 \ dla x \ge 1\end{cases}\)
Ciągłość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(f(x)= \begin{cases}x^2-2\ \ dla\ \ x<1\\4x-5\ \ dla\ \ x \ge 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases}f(1)=-1\\ \lim_{x\to 1^-}f(x)= \lim_{x\to 1^-} (x^2-2)=-1\\ \lim_{x\to 1^+}f(x)= \lim_{x\to 1^+}(4x-5)=-1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \lim_{x\to 1}f(x)=f(1)=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \\)funkcja jest ciągła dla x=1
funkcja jest ciągła dla \(\ \ x \in R\)
\(\begin{cases} f'_-(1)=2\\ f'_-(1)=4 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ f'(1)\ \\)nie istnieje
funkcja różniczkowalna dla\(\ \ x \in R- \left\{ 1\right\}\)
\(\begin{cases}f(1)=-1\\ \lim_{x\to 1^-}f(x)= \lim_{x\to 1^-} (x^2-2)=-1\\ \lim_{x\to 1^+}f(x)= \lim_{x\to 1^+}(4x-5)=-1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \lim_{x\to 1}f(x)=f(1)=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \\)funkcja jest ciągła dla x=1
funkcja jest ciągła dla \(\ \ x \in R\)
\(\begin{cases} f'_-(1)=2\\ f'_-(1)=4 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ f'(1)\ \\)nie istnieje
funkcja różniczkowalna dla\(\ \ x \in R- \left\{ 1\right\}\)