czesc potrzebuje pomocy tj. sposobu rozwiązywania tzn. musze wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne
F(x) = \(\frac{x^3}{x^2 - 1}\)
Umiem obliczyć pochodną wychodzi mi \(\frac{ x^2(3x^2 -3+2x^2)}{(x^2 - 1)^2}\) i co dalej... nie wiem jaka jest metoda tzn wiem ze trzeba przyrównać do 0 pozniej f(x)'>0 i <0 ale jak to obliczyć wszystko ... jestem tu nowy bardzo proszę jesli ktoś mógłby od tego momentu gdzie skończyłem pokazać mi jak dalej to ruszyć ....
Pochodna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kurcze, w 1 równaniu w liczniku nie powinno być x^3 * 2x ?? ja zrobiłem jeszce raz i wyszło ostatecznie
\(\frac{x^2(-3+5x^2)}{(x^2 -1)^2}\) , Czy mógłbyś spojrzeć na to jeszcze raz? dziękuje za pomoc i za zainteresowanie.. ucze się tego na jutro i z każdą godziną zaczynam wątpić ze to mi sie uda jutro zaliczyć... Nie wiem ciągle co dalej... jak wyzanczyc ta monotoniczność i te ekstrema ... co mam przyrównać do 0 ? licznik ? i jak to rozwiązać ? JESLI mógłbyś krok po kroku powiedzieć co dalej to będę DOZGONNIE wdzięczny
\(\frac{x^2(-3+5x^2)}{(x^2 -1)^2}\) , Czy mógłbyś spojrzeć na to jeszcze raz? dziękuje za pomoc i za zainteresowanie.. ucze się tego na jutro i z każdą godziną zaczynam wątpić ze to mi sie uda jutro zaliczyć... Nie wiem ciągle co dalej... jak wyzanczyc ta monotoniczność i te ekstrema ... co mam przyrównać do 0 ? licznik ? i jak to rozwiązać ? JESLI mógłbyś krok po kroku powiedzieć co dalej to będę DOZGONNIE wdzięczny
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(D_f=R \setminus \left\{ -1;1\right\} \\
f'(x)= \frac{3x^2(x^2-1)-x^3 \cdot 2x}{(x^2-1)^2}=....= \frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=0\; \Leftrightarrow \;x^4-3x^2=0\;\; \Leftrightarrow \;\;x^2(x^2-3)=0\\
x=0\;\;lub\;\;x=- \sqrt{3}\;\;x= \sqrt{3}\)
Masz trzy punkty,w których może będzie ekstremum.Badasz,czy zachodzi warunek wystarczajacy
czyli zmiana znaku pochodnej.
\(f'(x)>0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}>0\)
Mianownik jest dodatni w dziedzinie,zatem o znaku zdecyduje licznik:
\(x^2(x^2-3)>0\;\;dla \;\;x \in (- \infty ;- \sqrt{3}) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\)
W każdym z tych przedziałów funkcja jest rosnąca.
\(f'(x)<0\;\;dla x \in (- \sqrt{3};-1) \cup (-1;1) \cup (1; \sqrt{3})\)
W każdym z tych przedziałów (ale nie w sumie !) funkcja maleje.
W zerze pochodna nie zmienia znaku-nie ma ekstremum.
W \(x= -\sqrt{3}\) pochodna zmienia znak z + na -,zatem osiąga maksimum.\(f_{max}=f(- \sqrt{3})= \frac{-3 \sqrt{3} }{2}\)
W \(x= \sqrt{3}\) f' zmienia znak z - na +,zatem jes tu minimum. \(f_{min}= \frac{3 \sqrt{3} }{2}\)
f'(x)= \frac{3x^2(x^2-1)-x^3 \cdot 2x}{(x^2-1)^2}=....= \frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=0\; \Leftrightarrow \;x^4-3x^2=0\;\; \Leftrightarrow \;\;x^2(x^2-3)=0\\
x=0\;\;lub\;\;x=- \sqrt{3}\;\;x= \sqrt{3}\)
Masz trzy punkty,w których może będzie ekstremum.Badasz,czy zachodzi warunek wystarczajacy
czyli zmiana znaku pochodnej.
\(f'(x)>0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}>0\)
Mianownik jest dodatni w dziedzinie,zatem o znaku zdecyduje licznik:
\(x^2(x^2-3)>0\;\;dla \;\;x \in (- \infty ;- \sqrt{3}) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\)
W każdym z tych przedziałów funkcja jest rosnąca.
\(f'(x)<0\;\;dla x \in (- \sqrt{3};-1) \cup (-1;1) \cup (1; \sqrt{3})\)
W każdym z tych przedziałów (ale nie w sumie !) funkcja maleje.
W zerze pochodna nie zmienia znaku-nie ma ekstremum.
W \(x= -\sqrt{3}\) pochodna zmienia znak z + na -,zatem osiąga maksimum.\(f_{max}=f(- \sqrt{3})= \frac{-3 \sqrt{3} }{2}\)
W \(x= \sqrt{3}\) f' zmienia znak z - na +,zatem jes tu minimum. \(f_{min}= \frac{3 \sqrt{3} }{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Będą dwie asymptoty pionowe.Wykres nie będzie ciągły.
Zresztą wpisz wzór funkcji
http://www.math.edu.pl/narzedzia.php?op ... es-funkcji
i zobaczysz wykres.
Powodzenia
Zresztą wpisz wzór funkcji
http://www.math.edu.pl/narzedzia.php?op ... es-funkcji
i zobaczysz wykres.
Powodzenia
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.