mam do rozwiązania taką całkę: \(\int \frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x} dx\)
rozłożyłam ten ułamek-wyszlo mi coś takiego: \(\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}=x^2+x+4+{\frac{20x^2-8}{x^3-4x}}\)
i liczyłam całkę z tego...te trzy pierwsze czynniki są łatwe, a ten ostatni rozłożyłam, otrzymałam:
\(\frac{20x^2-8}{x^3-4x}=\frac{2}{x}+\frac{9}{x-2}+\frac{9}{x+2}\)
a całka z tego wyrażenia wyszła mi taka: \(\int \frac{20x^2-8}{x^3-4x}dx=2ln(x)+9ln(x-2)+9ln(x+2)\), co mi się nie zgadza z odpowiedzią do całego przykładu, która jest taka:\(\int \frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x} dx=\frac{x^3}{3}+{\frac{x^2}{2}}+4x+5ln(x-2)+2ln(x)-3ln(x+2)\)
jak to powinnam zrobic?
całka nieoznaczona z funkcji wymiernej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jeszcze mam pytanie co do takiej całki...tez pewnie jakiś głupi bład zrobiłam...
\(\int\frac{1}{6x^3-7x^2-3x}dx\)
\(\frac{1}{6x^3-7x^2-3x}=\frac{1}{x(6x^2-7x-3}=\frac{1}{6x(x-\frac{3}{2})(x+\frac{1}{3}}=\frac{A}{6x}+\frac{B}{x-\frac{3}{3}}+\frac{C}{x+\frac{1}{3}}\)
otrzymałam A=-2 B=2/33 C=3/11
więc otrzymałam \(\frac{-1}{3x}+\frac{\frac{2}{33}}{x-\frac{3}{2}}+\frac{\frac{3}{11}}{x+\frac{1}{3}}\)
całka z tego to:\(\frac{-1}{3}ln(x)+\frac{2}{33}ln(x-\frac{3}{2})+\frac{3}{11}ln(x+\frac{1}{3})\)
ale w odpowiedziach jest cos takiego:\(\frac{-1}{3}ln(x)+\frac{2}{33}ln(2x-3)+\frac{3}{11}ln(3x+1)\)
co mam zle?
\(\int\frac{1}{6x^3-7x^2-3x}dx\)
\(\frac{1}{6x^3-7x^2-3x}=\frac{1}{x(6x^2-7x-3}=\frac{1}{6x(x-\frac{3}{2})(x+\frac{1}{3}}=\frac{A}{6x}+\frac{B}{x-\frac{3}{3}}+\frac{C}{x+\frac{1}{3}}\)
otrzymałam A=-2 B=2/33 C=3/11
więc otrzymałam \(\frac{-1}{3x}+\frac{\frac{2}{33}}{x-\frac{3}{2}}+\frac{\frac{3}{11}}{x+\frac{1}{3}}\)
całka z tego to:\(\frac{-1}{3}ln(x)+\frac{2}{33}ln(x-\frac{3}{2})+\frac{3}{11}ln(x+\frac{1}{3})\)
ale w odpowiedziach jest cos takiego:\(\frac{-1}{3}ln(x)+\frac{2}{33}ln(2x-3)+\frac{3}{11}ln(3x+1)\)
co mam zle?
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\(\frac{1}{6x^3-7x^2-3x} =\frac{A}{x}+\frac{B}{2x-3} +\frac{C}{3x+1}\)
\(A=-\frac{1}{3} \ \ \ B=\frac{4}{33} \ \ \ C=\frac{9}{11}\)
\(\int \frac{1}{6x^3-7x^2-3x} dx=-\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x} +\frac{4}{33} \int \frac{dx}{2x-3} +\frac{9}{11} \int \frac{dx}{3x+1} =\)
\(=-\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x} +\frac{2}{33} \int \frac{ 2dx }{2x-3} +\frac{3}{11} \int \frac{ 3dx}{3x+1} =\)
\(=-\frac{1}{3} \ln|x| +\frac{2}{33} \ln |2x-3| +\frac{3}{11} \ln |3x+1| +C\)
\(A=-\frac{1}{3} \ \ \ B=\frac{4}{33} \ \ \ C=\frac{9}{11}\)
\(\int \frac{1}{6x^3-7x^2-3x} dx=-\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x} +\frac{4}{33} \int \frac{dx}{2x-3} +\frac{9}{11} \int \frac{dx}{3x+1} =\)
\(=-\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x} +\frac{2}{33} \int \frac{ 2dx }{2x-3} +\frac{3}{11} \int \frac{ 3dx}{3x+1} =\)
\(=-\frac{1}{3} \ln|x| +\frac{2}{33} \ln |2x-3| +\frac{3}{11} \ln |3x+1| +C\)