Egzamin z matematyki

[tadeuszmichalek]

Witam
bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu zadań z egzaminu z matematyki
1.Wyznaczyc macierz X (3*X*\(\begin{bmatrix}1& 3&\\ 0&e&-1\end{bmatrix}\) \(2^{ab}\)

[tadeuszmichalek]

2.metodą operacji elementarnych rozwiazac układ równań: 2x+3y-z+t=1
x+2+2t=-1
x+2y-z=1
3 obliczyc pole obszaru pgraniczonego liniami:
\(y=arctgx, y=pi/2, x=0 , x=1\)

4Zbadac przebieg zmiennosci funkcji \(lnx^3-1/2x^2\)

5.Obliczyc ekstremum warunkowe funkcji \(f(xy)= x^2-xy+2y^2\) przy warunku \(y+2x=22\)

[radagast]

próbowałam poprawićte Twoje zadania, zobacz czy ich nie popsułam. Na pewno w 3 nie wiadomo co należy podzielić przez \(2x\), a 1 jest dla mnie zupełnie nie czytelne

[radagast]

2.
\(P= \frac{ \pi }{2}- \int_{0}^{1} arctgx dx= \frac{ \pi }{2}- \int_{0}^{1} (x)'arctgx dx= \frac{ \pi }{2}- \left[ xarctgx\right]_0^1+ \int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^2} dx=
\frac{ \pi }{2}- \left[ xarctgx\right]_0^1 + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{2x}{1+x^2} dx=

\frac{ \pi }{2}- \left[ xarctgx\right]_0^1 + \left[ \frac{1}{2}ln \left|1+x^2 \right|\right] _0^1 = \frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{4} + \frac{ln2}{2} = \frac{ \pi }{4} + \frac{ln2}{2}\)

Sprawdż rachunki, bo mogłam się pomylić