ile różnych napisów czteroliterowych z różnych liter można otrzymac z 24 liter alfabetu, zakładając, że litery występujące w każdym napisie należą do grupy składającej się z siedmiu stojacych obok siebie w alfabecie liter?
odp.:9000
ile napisów można otrzymać
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
marcinek
- Dopiero zaczynam
- Posty: 14
- Rejestracja: 23 sty 2011, 10:06
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- Płeć:
\(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 + 17 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 9000\)
Już wyjaśniam o co chodzi
Mamy 24 litery alfabetu
\(A B C D E F H G I J K L M N O P Q R S T U W Y Z\)
1. Wybieramy pierwszą siódemkę liter
\(A B C D E F G\)
Na pierwszym miejscu napisu czteroliterowego może wystąpić każda z 7 cyfr alfabetu, na drugim miejscu każda z 6 pozostałych liter, na trzecim miejscu każda z 5 pozostałych, na czwartym miejscu każda z 4 pozostałych liter (wariacje bez powtórzeń) - wszystkich możliwości mamy zatem \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\) .
2. Wybieramy drugą siódemkę liter, będą to litery \(B C D E F G H\) i z nich tworzymy napisy czteroliterowe pamiętając, że w tych napisach czteroliterowych będzie jedna litera H (wcześniej jej nie było) na jednym z możliwych 4 miejsc, na drugim miejscu będzie każda z 6 pozostałych cyfr, na trzecim miejscu każda z 5 pozostałych cyfr i na czwartym miejscu każda z 4 pozostałych cyfr, czyli możliwości mamy \(4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\).
Postępujemy tak dalej, zauważymy, że wszystkich takich wyborów siódemek stojących obok siebie w alfabecie, począwszy od etapu 2 mamy \(17\)
Już wyjaśniam o co chodzi
Mamy 24 litery alfabetu
\(A B C D E F H G I J K L M N O P Q R S T U W Y Z\)
1. Wybieramy pierwszą siódemkę liter
\(A B C D E F G\)
Na pierwszym miejscu napisu czteroliterowego może wystąpić każda z 7 cyfr alfabetu, na drugim miejscu każda z 6 pozostałych liter, na trzecim miejscu każda z 5 pozostałych, na czwartym miejscu każda z 4 pozostałych liter (wariacje bez powtórzeń) - wszystkich możliwości mamy zatem \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\) .
2. Wybieramy drugą siódemkę liter, będą to litery \(B C D E F G H\) i z nich tworzymy napisy czteroliterowe pamiętając, że w tych napisach czteroliterowych będzie jedna litera H (wcześniej jej nie było) na jednym z możliwych 4 miejsc, na drugim miejscu będzie każda z 6 pozostałych cyfr, na trzecim miejscu każda z 5 pozostałych cyfr i na czwartym miejscu każda z 4 pozostałych cyfr, czyli możliwości mamy \(4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\).
Postępujemy tak dalej, zauważymy, że wszystkich takich wyborów siódemek stojących obok siebie w alfabecie, począwszy od etapu 2 mamy \(17\)