Na peronie czekało na pociąg 10 pasażerów. przyjechał pociąg składający się z czterech wagonów i wszyscy pasażerowie do niego wsiedli. zakładamy, że każdy pasażer losowo wybrał wagon, do którego wsiadł. opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego, a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu,
B - wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów,
C - do pierwszego wagonu wsiadły cztery osoby, a do każdego z pozostałych - po dwie osoby.
oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(\Omega\) - ilość funkcji ze zbioru 10-elementowego do zbioru 4-elementowego (ilość 10-wyrazowych ciągów o wyrazach z 4-elementowego zbioru)
\(\overline{\overline{\Omega}} =4^{10}\)
a)
Są 4 możliwości
\(P(A)=\frac{4}{4^{10}}=\frac{1}{4^9}\)
b)
Wybieramy 2 wagony z czterech. Usadzamy dziesięciu pasażerów w tych dwóch wagonach, wyrzucając te przyporządkowania, w których wszyscy wsiadają do jednego z dwóch wybranych wagonów
\(P(B)=\frac{ {4 \choose 2} (2^{10}-2)}{4^{10}}\)
c)
Wybieramy czterech pasażerów z dziesięciu i lokujemy ich w I wagonie, później z pozostałych sześciu wybieramy dwie do II wagonu i z pozostałych czterech- dwóch do trzeciego. Pozostałe dwie osoby wsiadają do ostatniego wagonu.
\(P(C)=\frac{ {10 \choose 4} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} }{4^{10}}\)
\(\overline{\overline{\Omega}} =4^{10}\)
a)
Są 4 możliwości
\(P(A)=\frac{4}{4^{10}}=\frac{1}{4^9}\)
b)
Wybieramy 2 wagony z czterech. Usadzamy dziesięciu pasażerów w tych dwóch wagonach, wyrzucając te przyporządkowania, w których wszyscy wsiadają do jednego z dwóch wybranych wagonów
\(P(B)=\frac{ {4 \choose 2} (2^{10}-2)}{4^{10}}\)
c)
Wybieramy czterech pasażerów z dziesięciu i lokujemy ich w I wagonie, później z pozostałych sześciu wybieramy dwie do II wagonu i z pozostałych czterech- dwóch do trzeciego. Pozostałe dwie osoby wsiadają do ostatniego wagonu.
\(P(C)=\frac{ {10 \choose 4} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} }{4^{10}}\)