kresy dolne, kresy górne zbiorów

[Vivica]

Od razu dodam, że zależy mi na tym by rozwiązania były rozpisane tak bym mogła to zrozumiec, nie tylko sama odpowiedź

1. Znaleźc kresy dolne(inf) podanych zbiorów:
a) \((- \sqrt{2}, \sqrt{5})\)
b) \(\left\{ 2^ {-n}, n \in N \right\}\),
c) \(\left\{-1 \right\}\)\(\cup (0,1]\)

2.Znaleźc kresy górne(sup) podanych zbiorów :
a) \((- \infty ,0)\)
b) \(\left\{\sum \frac{1}{2^k}, n \in N \setminus \left\{ 0\right\} \right\}\) - nad suma bedzie jeszcze n, a pod nią k=1
c) \([ \sqrt{2}, \infty ) \cap Q\) Q-zbiór liczb wymiernych

[radagast]

1.
a)\(inf(- \sqrt{2}, \sqrt{5})=- \sqrt{2}\)
b)\(inf \left\{ 2^{-n},n \in N\right\} =0\)
c)\(inf \left\{ -1\right\} \cup (0,1]=-1\)

[radagast]

2.
a)\(sup(- \infty ,0)=0\)
b)\(sup \left\{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2^k},n \in N \right\}=\sum_{k=1}^{ \infty } \frac{1}{2^k}= \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} }=1\)
c)\(sup [\sqrt{2}, \infty ) \cap Q\) -nie istnieje (zbiór nie jest ograniczony z góry)

[Vivica]

rozumiem w takim razie, że nie są potrzebne zadne obliczenia w tych przypadkach?:)

[radagast]

tylko 2 b uznałam za nieoczywiste i dodałam objaśnienie , w pozostałych- nie ma co liczyć