Co jest bardziej prawdopodobne: prawidłowe trafienie 6 liczb z 49 w Toto Lotku, czy wyciągnięcie 13 kart pikowych z talii 52 kart?
Jak to rozwiązać ?
totoltek i karty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
W Toto lotku losuje się 6 liczb z 49.
\(\Omega\)= zbiór podzbiorów 6-elementowych ze zbioru od 1 do 49.
\(\overline{\overline{ \Omega }}= { 49\choose6 }= \frac{49!}{6! \cdot 43!}= \frac{44 \cdot 45 \cdot 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}= 13983816\\
\overline{\overline{A}}=1\\
P(A)= \frac{1}{13983816}\)
Zdarzenie B to losowanie 13 kart z 52.
\(\overline{\overline{ \Omega _1}}= { 52\choose13 }= \frac{52!}{13! \cdot 39!}= \frac{40 \cdot 41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44 \cdot 45 \cdot 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49 \cdot 50 \cdot 51 \cdot 52}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}=635013559600\)
\(\overline{\overline{B}}=1\)
\(P(B)= \frac{1}{635013559600}\\
P(A)>P(B)\)
\(\Omega\)= zbiór podzbiorów 6-elementowych ze zbioru od 1 do 49.
\(\overline{\overline{ \Omega }}= { 49\choose6 }= \frac{49!}{6! \cdot 43!}= \frac{44 \cdot 45 \cdot 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}= 13983816\\
\overline{\overline{A}}=1\\
P(A)= \frac{1}{13983816}\)
Zdarzenie B to losowanie 13 kart z 52.
\(\overline{\overline{ \Omega _1}}= { 52\choose13 }= \frac{52!}{13! \cdot 39!}= \frac{40 \cdot 41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44 \cdot 45 \cdot 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49 \cdot 50 \cdot 51 \cdot 52}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}=635013559600\)
\(\overline{\overline{B}}=1\)
\(P(B)= \frac{1}{635013559600}\\
P(A)>P(B)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.