2. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek wyrzuconych w pierwszym i drugim rzucie jest mniejsza od liczby oczek wyrzuconych w trzecim rzucie.
Bardzo proszę o pomoc.
kostki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
To jest na twierdzenie o p-stwie całkowitym:
Jeśli za trzecim razem wyrzucisz 1 to niem siły żeby suma pierwszego i drugiego rzutu byla mniejsza
identycznie jeśli za trzecim razem wyrzucisz 2.
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 3 to jest szansa (ale tylko jedna)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 4 to są szanse(i to juz 3)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 5 to są szanse(i to juz 6)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 6 to są szanse(i to juz 10)
No i teraz wzór na p-stwo całkowite mówi,że:
\(P(A)= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{36}+\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{36}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{36}= \frac{20}{216}= \frac{5}{54}\)
Jeśli za trzecim razem wyrzucisz 1 to niem siły żeby suma pierwszego i drugiego rzutu byla mniejsza
identycznie jeśli za trzecim razem wyrzucisz 2.
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 3 to jest szansa (ale tylko jedna)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 4 to są szanse(i to juz 3)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 5 to są szanse(i to juz 6)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 6 to są szanse(i to juz 10)
No i teraz wzór na p-stwo całkowite mówi,że:
\(P(A)= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{36}+\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{36}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{36}= \frac{20}{216}= \frac{5}{54}\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Da się narysować drzewo probabilistyczne:
Pierwsze piętro od góry ma 6 gałęzi ,na wszystkich prawdopodobieństwo
jest \(\frac{1}{6}\),a na końcach wyniki pierwszego rzutu:1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 oczek.
Potem na drugim piętrze z każdej ilości oczek wychodzi znów po 6 gałęzi.
Pod każdą końcówką wpisz sumę oczek pierwszego i drugiego rzutu.
Trzecie piętro to tylko gałęzie o liczbie oczek mniejszej od wpisanej sumy.
Przy każdej nadal prawdopodobieństwo \(\frac{1}{6}\).
Schodzisz po gałęziach i mnożysz \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}\), a potem sumujesz
Otrzymasz \(P(A)= \frac{20}{6^3}= \frac{5}{54}\)
Pierwsze piętro od góry ma 6 gałęzi ,na wszystkich prawdopodobieństwo
jest \(\frac{1}{6}\),a na końcach wyniki pierwszego rzutu:1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 oczek.
Potem na drugim piętrze z każdej ilości oczek wychodzi znów po 6 gałęzi.
Pod każdą końcówką wpisz sumę oczek pierwszego i drugiego rzutu.
Trzecie piętro to tylko gałęzie o liczbie oczek mniejszej od wpisanej sumy.
Przy każdej nadal prawdopodobieństwo \(\frac{1}{6}\).
Schodzisz po gałęziach i mnożysz \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}\), a potem sumujesz
Otrzymasz \(P(A)= \frac{20}{6^3}= \frac{5}{54}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Ok ale jeżeli mam przy 4 rzucie kostką 3 szanse to jakie (1+1,1+2 i ??)radagast pisze:To jest na twierdzenie o p-stwie całkowitym:
Jeśli za trzecim razem wyrzucisz 1 to niem siły żeby suma pierwszego i drugiego rzutu byla mniejsza
identycznie jeśli za trzecim razem wyrzucisz 2.
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 3 to jest szansa (ale tylko jedna)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 4 to są szanse(i to juz 3)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 5 to są szanse(i to juz 6)
Jesli za trzecim razem wyrzucisz 6 to są szanse(i to juz 10)
No i teraz wzór na p-stwo całkowite mówi,że:
\(P(A)= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{36}+\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{36}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{36}= \frac{20}{216}= \frac{5}{54}\)