asymtoty funkcji

[barkor]

potzrebuje jeszcze takiego zadanka
1)wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji
f(x)=2x+3+(lnx/x)
2)wyznacz dziedzine , przedziały w których funkcja rosnie a w których maleje oraz ekstrema funkcji
f(x)=arcsine^x
z góry dziekuje za pomoc

[barkor]

galen pomocy

[Galen]

Zad.1
\(D=(0;+ \infty )\\
\lim_{x\to0_+ }f(x)=- \infty \;\;asymptota\;pionowa\;jednostronna\;:\;x=0\)
Szukam ukośnej:
\(a= \lim_{x\to \infty } \frac{f(x)}{x}= \lim_{x\to \infty }(2+ \frac{3}{x}+ \frac{lnx}{x^2})=2\\
b= \lim_{x\to \infty }(f(x)-ax)= \lim_{x\to \infty }(2x+3+ \frac{lnx}{x}-2x)=3\\
Asymptota\;ukosna\;:\;y=2x+3\)

[Galen]

Zad.2
\(f(x)=arcsin(e^x)\\
-1 \le e^x \le 1\;\;i\;\;e^x>0\;\; \Rightarrow \;\;0<e^x \le 1\; \Rightarrow \;x \in (- \infty ;0>\\
D=(- \infty ;0>\)
Funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie.
\(f_{Max}=f(0)= \frac{ \pi }{2}\)
Zbiór wartości \((0; \frac{ \pi }{2}>\).

[kubar091]

Pytanie:
jak nam w zadaniu 1. liczymy granicę w 0+
bo mi wychodzi \([0+3+ \frac{- \infty }{0}]\) to jest zbieżne do \(- \infty\)?

dlaczego nie liczymy poziomej tylko od razu ukośną?

[Galen]

\(\lim_{x\to 0_+} \frac{lnx}{x} \to \frac{- \infty }{0_+}=- \infty\)
Funkcja jest rozbieżna do minus nieskończoności.

[Galen]

Asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem ukośnej.
y=ax+b
Wtedy a=0 i jest y=b-----pozioma.

[kubar091]

no wiem że jest ukośna jest poziomą tylko dlaczego od razu policzyliśmy ukośną, trzeba dodać informację, że
\(\lim_{x\to \pm \infty }f(x)= \infty\) ?

i jeszcze : skąd takie założenia dziedziny w zad 2. ?