Równania różniczkowe

[narwi]

Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu 3 równan rozniczkowych. Jedno udalo mi sie ruszyc, z 2 pozostalymi mam problem. Bede wdzieczny za jakakolwiek pomoc.


1 Zaczete:
\((2x-y) \mbox{d}y - (x+2y) \mbox{d}x =0\)

Moja część rozwiązania:
\((2x-y) \mbox{d}y = (x+2y) \mbox{d}x\)

\(\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x}= \frac{x+2y}{2x-y}\)

\(\frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }= \frac{1+2\frac{y}{x}}{2-\frac{y}{x}}\)

Wiem, ze za y/x musze podstawic z, ale nie wiem co dalej
\(z= \frac{y}{x} \Rightarrow y=zx\)


2 przyklad:
\(x^{2} \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }= y^{2} + 3xy + x^{2}\)

\(\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x} = \frac{y^{2} + 3xy + x^{2}}{x^{2}}\)

3 przyklad - wiem, ze wyjdzie rownanie liniowe
\(\frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t} + 2x = 4 e^{t} t>0\)

\(\frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t} + 2 \frac{x}{t} = 4 \frac{ e^{x} }{t}\)

Rownanie jednorodne: \(\frac{ \mbox{d}x } }{ \mbox{d}t }= -2\frac{x}{t}\)