granice funkcji

[barkor]

jeszcze raz ta funkcja do której potrzebuje asymptoty \(\varepsilon ^{ \sqrt{ \frac{x+1}{x-1}} }\)

[radagast]

Jeśli ta podstawa to stała to są asymptoty:

pozioma obustronna \(y=\varepsilon\), (bo \(\lim_{x\to \pm \infty } \varepsilon ^{ \sqrt{ \frac{x+1}{x-1} } = \varepsilon ^1= \varepsilon\))

oraz pionowa tez obustonna x=1 (bo \(\lim_{x\to 1^{ \pm } } \varepsilon ^{ \sqrt{ \frac{x+1}{x-1} } = \pm \infty\))

[Galen]

Nie wiem co to jest przed pierwiastkiem e,czy epsilon ?
\(D=(- \infty ;-1> \cup (1;+ \infty )\\
\lim_{x\to 1_+} \sqrt{ \frac{x+1}{x-1} } \to \frac{2}{0_+}=+ \infty \\
Asymptota\;\;pionowa\;\;jednostronna\;\;:x=1\\
f(-1)= \sqrt{ \frac{0}{2} }=0\;\;\; \Rightarrow tu\;nie\;ma\;asymptoty\).
\(\lim_{x\to \pm \infty }f(x)=1\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;asymptota\;\;pozioma\;\;y=1\)

[radagast]

Oczywiście , racja. Dziedziną funkcji jest zbiór \(R \setminus ( -1,1)\) wiec prosta x=1 jest asymptotą tylko prawostronną ( z lewej strony nie ma funkcji). Galen, dzięki za sprostowanie

ale ta asymptota pozioma to \(y= \varepsilon\) (czy znów się mylę ?)

[Galen]

Pozioma jest ok.
Ja mam y=1,ale ja mam inną funkcję,jest to tylko wykładnik potęgi.