Znajdź równania stycznych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Znajdź równania stycznych
Znajdź równania stycznych do okręgu \((x+1)^2 + (y-1)^2=5\) poprowadzonych z punktu \(A=(2,0)\).
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(S(-1, 1) \ \ \ r=\sqrt{5}\)
Równanie stycznej jest postaci
\(y = ax + b\)
Punkt \(A=(2,0)\) należy do stycznej, więc
\(0 = 2a + b\\
b = -2a\\
y=ax-2a\\
ax- y-2a=0\)
Obliczam \(a\)
\(r= \frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\\
r= \frac{|-a - 1 - 2a|}{\sqrt{a^{2} + 1}}\\
r = \frac{|-1 - 3a|}{\sqrt{a^{2} + 1}}\\
\frac{|-1 - 3a|}{\sqrt{a^{2} + 1}} = \sqrt{5}\\
|-1 - 3a| = \sqrt{5a^{2} + 5} \ /()^2\\
1 + 6a + 9a^{2} = 5a^{2} + 5\\
4a^{2} + 6a - 4 = 0\\
2a^2+3a-2=0\\
\Delta = 25\\
a_{1} = -2\\
a_{2} = \frac{1}{2}\)
Obliczam \(b\)
\(b = -2a\\
b_{1}=4\\
b_{2}=-1\)
\(y = -2x + 4\\
y = \frac{1}{2}x - 1\)
Równanie stycznej jest postaci
\(y = ax + b\)
Punkt \(A=(2,0)\) należy do stycznej, więc
\(0 = 2a + b\\
b = -2a\\
y=ax-2a\\
ax- y-2a=0\)
Obliczam \(a\)
\(r= \frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\\
r= \frac{|-a - 1 - 2a|}{\sqrt{a^{2} + 1}}\\
r = \frac{|-1 - 3a|}{\sqrt{a^{2} + 1}}\\
\frac{|-1 - 3a|}{\sqrt{a^{2} + 1}} = \sqrt{5}\\
|-1 - 3a| = \sqrt{5a^{2} + 5} \ /()^2\\
1 + 6a + 9a^{2} = 5a^{2} + 5\\
4a^{2} + 6a - 4 = 0\\
2a^2+3a-2=0\\
\Delta = 25\\
a_{1} = -2\\
a_{2} = \frac{1}{2}\)
Obliczam \(b\)
\(b = -2a\\
b_{1}=4\\
b_{2}=-1\)
\(y = -2x + 4\\
y = \frac{1}{2}x - 1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.