Pęd cząsteczki, energia spoczynkowa

[Matematyk19]

Jaki musi mieć pęd cząsteczka o masie m, aby jej energia była 3 razy większa od energii spoczynkowej C=2.98×10⁸m/s ?

[glodzio]

Witam

Pęd to iloczyn masy i prędkości:

\(p=m \cdot v\)

Energia kinetyczna wyraża się wzorem:

\(E_k= \frac{1}{2}m \cdot v^2\)

Energia spoczynkowa to:

\(E_o=m \cdot c^2\)

Energia cząstki ma być większa 3 razy od energii spoczynkowej:

\(E_k=3 \cdot E_o\)

\(\frac{1}{2} m \cdot v^2=3m \cdot c^2\)

\(\frac{1}{2}v^2=3c^2\)

\(v^2=6c^2\) (prędkość większa od światła?)

\(v= \sqrt{6} \cdot c\)

Stąd pęd:

\(p=m \cdot v= \sqrt{6} \cdot m \cdot c\)

Tego zadania nie jestem pewien.

[domino21]

glodzio, to po to Einstein STW obczaił?

energia spoczynkowa:
\(E_o=m_o \cdot c^2\)

energia całkowita:
\(E_c=m\cdot c^2\)

\(E_c=3E_o
m\cdot c^2=3m_o \cdot c^2
m=3m_o
\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=3m_o
1=9-9\frac{v^2}{c^2}
\frac{9v^2}{c^2}=8
9v^2=8c^2
v=\frac{2\sqrt{2}}{3}c\)

pęd:
\(p=m\cdot v
p=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot v
p=3m_o v
p=2\sqrt{2}m_o \cdot c\)